Komplexe Gleichung lösen (z+1)⁴=(-1)*2⁴

Question

wie gehe ich hier vor?

(z+1)⁴=(-1)*2⁴

Geben sie die Lösung der Gleichung in ¢ an!

Grüße

Answer 1

(z+1)⁴=(-1)*2⁴

Substitution y = z+1  gibt

y⁴=(-1)*2⁴  ==>   y = 2*(cos(45°) + i*sin(45°)) = 2*( √2 / 2  + i * √2 /2) = √2 + i*√2  als erste Lösung.

also z = -1+√2 + i*√2 .

entsprechend mit den anderen dreien

Comments

Warum ist das Argument 2?

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Warum ist das Argument 2?

Meinst du den Faktor 2 in

y = 2*(cos(45°) + i*sin(45°))   ?

Der Betrag von (-1)*2⁴  ist doch 16.

Also hat y den Betrag 2.

Und die Klammer ist (eine) der 4. Wurzeln aus -1.

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Entschuldigung, ich stehe noch auf dem Schlauch, weil ich mit dem Aufgabentyp nicht vertraut bin. Verstehe nicht den Schritt nach der Substitution. Ist die Aufgabe wie beim rechnen mit komplexen Wurzeln? Warum hat y den Betrag 2?

Danke

Grüße

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Warum hat y den Betrag 2?

Wenn y⁴=(-1)*2⁴ = -16 ist, dann

hat  y⁴ den Betrag 16.

Also gilt |y| = 4. Wurzel aus 16