Wie löst man das Integral am geschicktesten: sqrt((1+cos^2(t) -sin^2(t))

Question

Wie löst man am geschicktesten das Integral - so, dass man ohne Taschenrechner bequem auskommt?

Integral von (Grenzen: t=pi/4 bis pi/2)

√(1+(cos²t - sin²t)) dt

Answer 1

Hi,

nutze aus, dass $$sin(t)^2+cos(t)^2=1$$ gilt.

Damit ist die Aufgabe schnell gelöst :)

Comments

Danke, das dachte mir Ch.mir, dass das hier nicht geht,  da ja ein negatives Vorzeichen dabei ist. Dann bekäme ich unter der Wurzel null, oder? Oder liege ich komplett falsch?

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Ersetze einfach sin(t)² durch 1-cos(t)². Da steht dann nichts negatives unter der Wurzel :)

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@Bruce

Setze bitte Klammern oder benutze die übliche Notation.

D.h.

(sin(t))² und 1-(cos(t))².

oder

sin^2(t) und 1-cos^2(t).

Sonst kommt es immer wieder zu Konflikten mit der Regel, dass Potenzieren vor Punkt- und vor Strichrechnung. Hier z.B.  sin((t)²) und  1-cos((t)²) 

Vgl. z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

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Ok, werde ich in Zukunft tun.

Danke für den Hinweis.