Zinseszins. Geld "thesauriert fest" auf Festgeldkonto

Question

ich wollt mal kurz fragen wie ich diese aufgabe lös. Mit rechenschritten bitte, das wär sehr toll und ich wär ebenfalls sehr dankbar.

Comments

Was bedeutet "thesauriert fest" ganz genau? 

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Thesaurieren bedeutet, den Zinsertrag wieder anlegen, so dann Zinseszins berechnet werden muss

Answer 1

Hi!

Gegeben:

p = 4,35
K_0 = 1
K_n = 1,2

Gesucht
n = ?

Gegebenes in die Zinseszinsformel einsetzen https://www.matheretter.de/wiki/zinseszins
1,2 = 1*(1 + 4,35/100)^n
1,2 = 1,0435^n
ln(1,2) = n*ln(1,0435)
n = ln(1,2) / ln(1,0435)
n = 4,28

Grüße

Comments

Super erklärung danke, aber wo steht denn das K_0 = 1 entspricht? Das verwirrt mich etwas. Wäre Dankbar über eine Antwort!

lg

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Starwert K_0 ist ein beliebiger Betrag, der 100% = 1 entspricht.
Setze für K_0 einen beliebigen Betrag ein und erhalte nach n Jahren einen Betrag K_n, der um 20% höher ist als K_0.

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Okay gut, nur das Problem ist das wir In( noch nicht benutzen. Gibt es da keine andere Möglichkeit?

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Es kann ein beliebiger Logarithmus sein, z.B. der dekadische
n = lg(1,2) / lg(1,0435) ≈ 4,28

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P.S.

Kannst auch den Graphen f(x) = 1,0435^x zeichnen und das x ablesen, für das f(x) = 1,2 gilt.

 

Answer 2

Es dürfte sich um eine normal Zinseszinsrechnung
handeln
1.2 = 1.0435 ^t  | ln
t * ln ( 1.0435 ) = ln ( 1.2 )
t = 4.3 Jahre

Comments

Ich verstehe nicht was 1.2 und In sein soll, können Sie mir das bitte erläutern?

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Ah okay, ich denke 1,2 ist q in dem Falle, da wir 20% erzielen möchten. Nur benutzen wir im Unterricht die In funktion noch nicht, geht es denn nicht auch schriftlich?

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K ( t ) = K0 * ( 1 + 0.0435 ) ^t
Das Kapital soll um 20 % anwachsen
K ( t ) = K0 * ( 1 + 20/100)
K ( t ) / K0 = ( 1.2)
K ( t ) / K0 = ( 1 + 0.0435 ) ^t
1.2  =  ( 1.0435 ) ^t

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So aus dil noch welden Diplomkaufmann, liebel Geolg.

Bald du kannst belaten chin. Filmen bei Aufkaufen von deutschen Untelnehmen. :))

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Mein idealer Lebenszweck ist Borstenvieh, ist
Schweinespeck.( aus " Der Zigeunerbaron ")

Answer 3

1.2 = 1.0435 ^t

Wenn du Logarithmus noch nicht kennst oder verwenden darfst, bleibt dir nur ein systematisches Probieren oder z.B. eine Wertetabelle.

 1.0435 ^t

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.0435%5E4

t=4 ist noch zu wenig.

Daher noch mit t=5 rechnen. Das ist dann mehr als 1.2 . Deshalb genügen 5 Jahre. Du kannst auch zwischen 4 und 5 weitersuchen mit z.B. 4.5, wenn du ein genaueres Resultat haben möchtest und unter dem Jahr überhaupt Zins dazukommt.