Gegenseitige Lage der Geraden g und h untersuchen + Schnittpunkt berechnen

Question

beim Gleichsetzen wird aus der dritten Zeile 0. Was muss ich jetzt machen, wenn die „Probe“ Gleichung nicht mehr vorhanden bzw. Null ist?

\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{5} \\ {5} \\ {1}\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l}{1} \\ {2} \\ {0}\end{array}\right) \)

\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{-5} \\ {-15} \\ {1}\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}{-0,5} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right) \)

\( \left(\begin{array}{l}{10} \\ {20} \\ {0}\end{array}\right)=\mu\left(\begin{array}{c}{-0,5} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right)-\lambda\left(\begin{array}{l}{1} \\ {2} \\ {0}\end{array}\right) \)

\( 10=-0,5 \mu-\lambda \)
\( 20=\mu-2 \lambda \)
\(0 =\)

 

Answer 1

Die dritte Zeile heißt 1+0λ=1+0μ und ist für jedes Paar (λ|μ) erfüllt, also auch für die Lösung des Systems aus den ersten beiden Gleichungen. Damit gibt es einen Schnittpukt (und zwar in der xy-Ebene).

Comments

Woran erkennt man, das der Schnittpunkt in der xy bzw. x1x2 Ebene liegt? Müsste beim Schnittpunkt S(-5/-15/1) die x3 Koordinate nicht dann Null sein?

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Irrtum meinerseits. Hier gibt es keinen Schnittpunkt.

Answer 2

Hi,

hast du denn zu Beginn überprüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind? Das macht man eigentlich zuerst. Wenn sie es nicht sind (was hier der Fall ist) überprüft man, ob sie sich schneiden oder windschief sind. Genau das tust du ja gerade.

Du musst jetzt lediglich noch dein λ und dein μ bestimmen. Du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, d.h. das lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar. Du kannst beispielsweise die zweite Gleichung nach μ auflösen und in die erste einsetzen. So erhältst du dein λ.