Hi,
der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe gleichverteilter Zufallsgrößen normalverteilt sind. Es gilt
$$ \lim_{n\to\infty} P\left\{ \frac{ \overline{X_n} - \mu } { \frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \le z \right\} = \Phi(z) $$ siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz
daraus ergibt sich
$$ P \{ 3.05 \le \overline{X_n} \le 3.15 \} = \Phi \left( \frac{3.15 - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \right) - \Phi \left( \frac{3.05 - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \right) $$
wobei \( \Phi(z) \) die Standardnormalverteilung ist.
Es gilt \( \mu = 3 \) und \( \sigma = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
Jetzt Werte einsetzen und ausrechnen.
