(1/(x-3))+(2/(x+1))=-1 Definitionsbereich

Question

(1/(x-3))+(2/(x+1))=-1

Wie sieht der Definitionsbereich und Lösungsmenge dieser Aufgabe aus?

Answer 1

Hi,

in den Term auf der linken Seite der Gleichung darfst du alle Zahlen einsetzen bis auf die 3, da du dann ja durch 0 teilen würdest in dem Bruch links. Und das darf man nicht. Somit kennst du deinen Definitionsbereich direkt.

Für die Lösungsmenge zu bestimmen, bringst du die beiden Brüche auf ihren Hauptnenner und multiplizierst diesen dann auf beiden Seiten der Gleichung. Mach das erst mal, dann helfe ich dir weiter.

Comments

Über den Definitionsbereich müsste man aber noch mal nachdenken...

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Kleiner Fehlerhinweis
Die Nenner sind
( x -3 ) und ( x + 1 )

x = 3
und
x = -1
sind aus den Def-Bereich auszuschließen.

mfg Georg

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Ups, korrekt, danke. War wohl schon etwas spät :D

Answer 2

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1/(x-3) + 2/(x+1) = -1

Wie sieht der Definitionsbereich und Lösungsmenge dieser Aufgabe aus?

D = ℝ \ { 3 ; -1 }
( Division durch 0 ausschließen )

Auf einen Hauptnenner bringen

( x + 1 ) + 2 * ( x -3 )
-------------------------- = -1
( x - 3 ) * ( x + 1 )

x + 1 + 2x - 6 = (-1) * ( x -3 ) * ( x + 1 )
3x - 5 = (-1) * ( x^2 -2x - 3 )
Lösbar mit der quadr. Ergänzung oder
der pq-Formel.
x = - ( √ 33  ) / 2  - (1 / 2)
und
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x =  ( √ 33  ) / 2  - (1 / 2)

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bei Bedarf nachfragen bis alle Klarheiten
beseitigt sind.