Zu den Logarithmen: 2015^2016 und 2016^2015 vergleichen

Question

brauche bitte Hilfe zu 4 Logarithmen-Aufgaben. (siehe unten) 

Und hier mein Lösungsvorschlag (4.33 und 4.34 hab ich leider keine Ahnung :/

 

Comments

EDIT: 

4.33 und 4.34 hab ich leider keine Ahnung :/

Bild wurde entfernt. Bitte daraus eine eigene Frage machen. 

Answer 1

Hi,

bitte pro Frage nur eine Aufgabe.

Zu den ersten beiden:

27) Hier kannst Du noch deutlich weiter vereinfachen. Nutze mal die Logarithmengesetze um aus ln(xy^2) = ln(x) + ln(y^2) etc zu machen und fasse dann weiter zusammen

30) Hier arbeite lieber mit Logarithmen. Das von dir hast du sicher nicht mit einem Taschenrechner gemacht.

2015^{2016} -> 2016ln(2015)

2016^{2015} -> 2015ln(2016)

Das kannst du nun auch mit nem Taschenrechner vergleichen.

Den Rest bitte in ner extra Frage ;).

Grüße

Comments

Gerne :)     .

Answer 2

Aufgabe 4.27:

allgemeine Gesetze:

ln( a* b)=ln(a) +ln(b)

ln(a/b)= ln(a) -ln(b)

Answer 3

zu 4.30) Heißt das Thema nicht "Logarithmen"? Und wäre eine geeignete Rechnung dann nicht vielleicht eine mit...

zu 4.27) Deine Umformung ist keine Vereinfachung. Der Term lässt sich – in mehreren Schritten, angefangen mit deinem, – sehr weit vereinfachen!

Answer 4

zu 4,30:

 betrachte die Funktion

f(x)=x^x 

Logarithmieren

bringt es auf die Form

LN(f(x))=g(x)=x*LN(x)

Erhöht man die Basis um eins, so

hat man LN((x+1)^x )=x*LN(x+1)

während eine Erhöhung des Exponenten

zu LN(x^{x+1})=(x+1)*LN(x)

Was wächst stärker? Der Faktor x oder der Faktor LN(x) ? Antwort: der Faktor x, da die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Expoentialfunktion schwächer als jede Potenzfunktion wächst. Also ist 2015^{2016}> 2016^{2015}

Comments

Hm... interessante Argumentation, falls sie richtig wäre.