Korrekt :)
D.h.
$$(ln(3-x))'=-\frac{1}{3-x}$$
Das ist die Monotonie. Nun wollen wir diese Funktione zeichnen.
Wir schauen uns zunächst mal die Funktion 1/x an:
~plot~ 1/x ~plot~
Die Funktion ist in x = 0 nicht definiert, da man ja dort durch 0 teilen würde. Und das darf man nicht!
Nun haben wir da aber noch ein Minus vor dem x. Wichtig ist, dass du verstehst, was das an dem Graphen ändert. Dort, wo wir vorher z.b. x = 2 eingesetzt haben, kommt jetzt der Wert für x = -2 raus. Dort, wo wir vorher x = -5 eingesetzt haben, kommt nun der Wert für x = 5 raus. D.h. unser Graph 1/x wird an der x-Achse gespiegelt.
~plot~ 1/-x ~plot~
Nun steht da noch eine 3. Die 3 bewirkt, dass wir unseren Graph um 3 Einheiten bzgl. der x-Achse nach rechts verschieben. Ich merke mir das mit dem Verschieben immer so: Dass ich um 3 Einheiten verschieben muss, ist klar, da dort eine 3 steht. Die Richtung, also ob nach links oder nach rechts, ist wichtig. Ich frage mich, was muss ich einsetzen, damit 3-x die 0 ergibt. Die Antwort ist 3. Ich hatte bei 1/-x meine Definitionslücke bei x = 0. Nun habe ich sie bei x = 3. D.h. der Graph muss also um 3 Einheiten nach rechts verschoben werden.
~plot~ 1/(3-x) ~plot~
Nun eine Frage an dich: Was passiert, wenn ich nun ein Minus noch hinzufüge für den Term? Wir wollen ja schließlich den Graph für
$$-\frac{1}{3-x}$$
haben und nicht für
$$\frac{1}{3-x}.$$