Ableitung negative Potenz: O(r) = 2000/r + π * r²

Question

Erste und zweite Ableitung von :  O(r) = 2000/r + π * r² = 2000*r^{-1}+2*π*r²

                                                                                       

 

Ist das richtig :            

                                O'(r)= -2000*r+2π*r

                               O''(r)=-2000+2π

 

???

Answer 1

Hi,

O(r) = 2000/r   + πr^2

O'(r) = -2000/r^2 + 2πr

O''(r) = 4000/r^3 + 2π

 

So direkt ersichtlich? Schreibe 1/r auch also r^{-1}. Dann ist es eventuell einfacher? ;)

 

Grüße

Comments

ich weiss nur nicht wie man von r^-1 auf r² kommt ?
also von ausgangsfunktion in die erste ableitung ... ?

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Nimm Dir 1/r als r^{-1}. Dann kennst Du das normale "Gesetz" um abzuleiten.

Also: f(x) = x^n

f'(x) = nx^{n-1}

Wende es direkt an:

-1*r^{-1-1} = -r^{-2}=-1/r^2


Einverstanden? ;)

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jetzt bin ich einverstanden ! :)

danke ! :)

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wenn man die erste ableitung gleich null setzt ....
kommt doch 0=r raus oder ist meine rechnung falsch ?

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Nein, dem ist nicht so.

Du hast gleich mit r^2 multipliziert? ;)

Das solltest Du tun:

 

O'(r) = -2000/r² + 2πr = 0

-2000 + 2πr^3 = 0     |+2000   und :2π

r^3 = 1000/π

r = 10/³√π

 

;)

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es kommt doch punkt vor strich rechnung ... wieso darf man dann r² und r zusammenfassen(multiplizieren) ?

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es kommt doch punkt vor strich rechnung

Spielst Du da auf "+2000   und :2π" an?

Ich habe erst addiert. Und danach dividert. Hatte es nur in eine Zeile geschrieben :).

 

r^2 = r*r

und r^2*r = r*r*r = r^3.

Klar?

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ich checke es schon von der rechnung her ... aber vom prinzip her nicht .... mir wird einfach nicht klar wieso man (-2000/r² ) + (2πr) rechnen darf  ? 

Ich habe es so gemacht :     0= -2000/r² + 2πr      | * -2000

                                                   0= r²+2πr                    | : 2π

                                                  0=r³                               | ³√ 

                                                  0=r                     

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Schon der erste Schritt ist falsch. Ich gehe davon aus, dass Du dividiert hast! Du musst aber alle Summanden dividieren. Also auch 2πr!

 

(-2000/r² ) + (2πr)

Wie meinst Du das? Man tut doch diese gar nicht direkt miteinander verarbeiten? ;)

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habe es als bruch aufgeschrieben ... und da waren die zusammen ... ich schreibe es mir einfach mal auf  .. ganz so richtig habe ich es leider nicht verstanden vom prinzip her :/
trotzdem danke :)

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Probier es nochmals. Wenn dann noch was unklar ist, melde Dich nochmals mit genauer Beschreibung des Problems. Wäre doch gelacht, wenn wir das nicht hinkriegen ;).

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okay mach ich :)

Answer 2

O(r) = 2000/r + π * r²;

O'(r) = 2000 * (-1) *r^{-2} + 2 *π * r = -2000/r^2 +2πr;

O''(r) = -2000 *(-2) *r^{-3} +2π = 4000/r^3 +2π;

 

Die Ableitung von Potenzen geht wie folgt:

f(x) = x^b;

f'(x) = b *x^{b-1};
 

Comments

danke :) 

aber hier versteh ich genauso nicht wie man von r^-1 auf r² kommt :/ ?

Könnte mir das mal einer genauer erklären ?