Treffen von 2 Moped-Fahrern Kilometer pro Stunde

Question

Franz fährt mit seinem Moped von Treffen mit Ana mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h nach Hause, Ana fährt 10 Minuten später mit 45 km/h hinterher. Nach wie vielen Kilimetern überholt sie Franz?

Answer 1

10 min = 1/6 h

40*x = 45*(x-1/6)

40x = 45x-45/6

5x= 45/6

x=9/6 = 1,5 (Stunden)

40*1,5 = 60 km

Answer 2

Hi,

stelle zwei Gleichungen auf:

$$f(x)=40 \cdot x $$

und

$$a(x)=45 \cdot x +c$$

Die erste Gleichung ist für Franz, die zweite für Ana.

Wir müssen nun schauen wie weit Franz nach 10 Minuten gefahren ist:

$$10 \frac{km}{h} = 10.000 \frac{m}{h} = \frac{500}{3} \frac{m}{min}$$

D.h. in 10 Minuten fährt er

$$10 min \cdot \frac{500}{3} \frac{m}{min}= \frac{5000}{3}m$$

Das ist der Rückstand den Ana hat als sie losfährt. Diesen müssen wir in km/h umrechnen:

$$\frac{5000}{3} m = \frac{5}{3}km  $$

D.h.:

$$c=-\frac{5}{3}$$

Das Minus brauchen wir, da sie diese Strecke ja hinter Franz liegt.

Nun musst du schauen wann die beiden sich treffen, d.h. du musst der Schnittpunkt der beiden Geradengleichungen bestimmen.

Comments

Mir fällt gerade auf, dass ich oben hätte 40 km/h hätte in m/min umrechnen müssen. Bitte beachten :)

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Ist mir schon aufgefallen. Trotzdem vielen Dank!

Answer 3

Franz fährt mit seinem Moped von Treffen mit Ana mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h nach Hause, Ana fährt 10 Minuten später mit 45 km/h hinterher. Nach wie vielen Kilimetern überholt sie Franz?

Franz hat nach 10 min ( 1/6 Std ) einen Vorsprung
von 1/6 * 40 km/h = 40 / 6 km

Die Strecke bis zum Treffpunkt ist für beide gleich
Die Zeit t ist die Fahrzeit von Ana.
Strecke Franz = Strecke Ana
40 / 6 + t * 40 = t * 60
20 * t = 40 / 6
t = 1/3 Std

Probe
40 / 6 + 40 * 1/3 = 1/3 * 60
40/6 + 806 = 60 / 3
120 / 6 = 120 / 6
20 km = 20 km

Comments

Bist du dir sicher, Georg?

Der Vorsprung beträgt 6 2/3 km.

Anna ist 5 km/h schneller. Um die Differenz aufzuholen braucht sie (40/6)/5 = 4/3 Stunden.

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Hallo Andreas,
danke für den Fehlerhinweis.

40 / 6 + t * 40 = t * 60

45 km/h für Ana ist richtig

40 / 6 + t * 40 = t * 45
5 * t = 40 / 6
t = 8 / 6 = 4/3 Std

Probe
40 / 6 + 40 * 4/3 = 4/3 * 45
40/6 + 320/6 = 360/6
360/6 = 360/6
60 km

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Dann sind sich China und Deutschland wieder handelseinig.

Mann aus China sich fleuen sehl, dass chin-dt. Paltnelschaft so gut funktionielt. :)

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Die Chinesen begehen nur dieselben Fehler
in Bezug auf die Umwelt wie die westlichen
Industrieländer auch.