Berechnen Sie die Fläche des Polygons (Punkt 1 bis 5) mit Hilfe der Gausschen Flächenformel

Question 1

n 1 2 3 4 5

x 2 6 8 4 1

y 3 4 8 7 5

Berechnen Sie die Fläche des Polygons (Punkt 1 bis 5) mit Hilfe der Gausschen Flächenformel.

Bitte um Hilfe und vollständige Lösung

vielen Dank

Question 2

Das würde denke ich wie folgt aussehen

Question 3

Wie ist man auf die 30 gekommen

Question 4

Lies dazu mal den Artikel bei Wikipedia durch.

Question 5

Klaus fragte: "Wie ist man auf die 30 gekommen"

Die Frage ist berechtigt! In dem Wiki-Artikel sind fünf verschiedene Varianten angegeben und die letzte ist es. Mathecoach hat diese verwendet:

$$F = \frac12 \sum_{i=1}^n x_i(y_{i+1}-y_{i-1})$$

Question 6

Also ich habe die Formel nicht ganz verstanden wie ich das einsetzen muss im Taschenrechner

Question 7

Das Bild vom Mathecoach:

Die 30 ist der zweite zu berechnende Wert in der Summenformel. Allgemein gilt

$$a_i = x_i \cdot (y_{i+1} - y_{i-1})$$

Und die Summe aller $a_i$ ist die doppelte Fläche. Für $i=2$ ist

$$a_2 = x_2 \cdot ( y_3 - y_1) = 6 \cdot ( 8-3) = 30$$

dafür brauchst Du auch keinen Taschenrechner

Question 8

Achso danke jetzt habe ich es verstanden

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