Winkel bestimmen im Polygon mit gleichlangen Kanten

Question

Aufgabe:

Ich muss den Winkel α bestimmen, die Kanten sind dabei alle gleich lang. Gibt es dafür eine Formel oder Rechenweg?

Problem/Ansatz:

Wir müssen den Winkel ebenso für ein Polygon mit 3 und 5 gleichlangen Kanten bestimmen, bei 3 Kanten ist es ja lediglich ein gleichschenkliges Dreieck mit 60°, je mehr Kanten dazu kommen, desto kleiner wird der Winkel.

Comments

Gibt es dafür eine Formel

α = 180° / Kantenanzahl

Answer 1

Da das Dreieck ABE gleichschenklig ist, tritt der Winkel α auch bei E auf. Der Außenwinkel dieses Dreiecks bei B ist dann 2α.

Da BEF gleichschenklig ist, tritt dort 2α nochmal auf.

Der Winkel GFA lässt sich auch durch α ausdrücken, ebenso der Winkel GFE als Differenz von GFA und EFB.