Definition Kreis als Polygon erlaubt?

Question

Ich arbeite gerade den Artikel zum „Kreis“ für das Mathe-Wiki weiter aus.

Dabei bin ich auf zwei widersprüchliche Aussagen gestoßen:

Man kann ebenfalls sagen, dass der Kreis ein regelmäßiges Polygon ist, das aus unendlich vielen Seiten besteht.

sowie

Merkmale: (...) Ein Kreis gehört nicht zur Gruppe der Polygone.

Was stimmt bzw. können wir diesen scheinbaren Widerspruch so stehen lassen?

Answer 1

Hallo Kai,

dass regelmäßige n-Ecke für n→∞ den Kreis als Grenzwert haben, lässt zu, den Kreis als Grenzfall eines Polygons zu sehen. In der Mathematik haben aber diese Grenzlagen eigene neue  Begriffe zur Folge. Beispiele:  Die Tangente ist die Grenzlage von Sekanten. Die Summe einer unendlichen Reihe ist der Grenzwert der Teilsummenfolge.

Comments

Dankeschön. Ich habe den Text wie folgt geändert:

Wenn man Grenzwerte kennt, kann man ebenfalls definieren, dass der Kreis ein regelmäßiges Polygon ist, das aus unendlich vielen Seiten besteht. Siehe Animation, die das verdeutlicht: (...)

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Bedenke:

Kreis ≠ Polygon

Tangente ≠ Sekante

Summe≠Teilsumme

Und dergleichen mehr.

Der Grenzwert hat immer einen neuen Begriff.