Wie berechne die z-Position auf einem Dreieck-Polygon, das gekippt ist?

Question

ich stehe derzeit vor einem kleinen Problem. Ich habe ein Polygon mit 3 Ecken im Raum.

Da gibt es bspw folgende Punkte(X/Y/Z):

Punkt A(1/1/1,112)
Punkt B(7/1/1,322)
Punkt C(7/5/1,291)

Jetzt möchte ich gerne die Z-Position von Punkt X(6/3/Z) erhalten.

Wie gehe ich da vor? 

Das letzte mal das ich Algebra und ähnliches hatte ist 6 Jahre her. Bin komplett aus der Übung :-).

Vielleicht kann mir einer weiterhelfen?

;-)

Comments

Da gibt es bspw folgende Punkte(X/Y/Z): Ist das eine Punktmenge mit den Koordinaten X, Y und Z oder ein Dreieck XYZ?

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Das sollte eigentlich nur als Anordnung der Punkte A,B,C geben... Also erster Wert ist X, zweiter Y und dritter der Z-Wert ^^

Answer 1

Wenn das Polygon als Ganzes gekippt ist und selbst flach sein soll:

Bestimme eine Ebenengleichung für die Ebene E durch A, B und C.

Setze der PunktX in diese Gleichung ein und bestimme dann Z. 

Comments

Okay habe mal dein Tipp befolgt und folgende Ebenengleichung für das Beispiel von oben bestimmt:

E: ( X | Y | Z ) = ( 1 | 1 | 1,112 ) + r( 6 | 5 | 0,179 ) + s( 6 | 0 | 0,21 )

Wie rechne ich dann weiter? Bzw. wie setze ich Punkt X ein um auf die Z-Position zu kommen?

:-)

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Nenne deinen Punkt besser D, damit es kein Durcheinander mit den Koordinaten gibt. Also D(6/3/Z) 

In die Ebenengleichung einsetzen.

 ( 6| 3 | Z ) = ( 1 | 1 | 1,112 ) + r( 6 | 5 | 0,179 ) + s( 6 | 0 | 0,21 )

Nun hast du in jeder Zeile eine Gleichung. 

Aus den ersten beiden kannst du r und s berechnen.

Dann nimmst du diese beiden Zahlen in die dritte Gleichung und bekommst die Z-Koordinate von Punkt D. 

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Super Jetzt ist es mir klar geworden... Ist einfach zu lange her als ich das letzte Mal Mathe gehabt hatte... Ohne Übung ist es ziemlich schwer wieder reinzukommen...

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Vollständigkeitshalber hier die Lösung zum Beispiel:

Z-Position 1,2739