Jede Reihe der Tribüne besitzt d Plätze mehr als...

Question

Bitte um Hilfe zum Lösen

Auf einer Tribüne befinden sich 1420 Sitzplätze. Jede Reihe der tribüne besitzt d Plätze mehr als die Reihen zuvor. Die letzte Reihe mit Nr.20 hat 128 Sitzplätze

Wie groß ist d ? Wie viele Sitze befinden sich in der ersten Reihe ?

Answer 1

$$a_{n+1} = d +   \sum _{k=1}^n \quad a_k $$

$$a_{20} = 128$$

$$1420 = \sum _{k=1}^{20} \quad a_k $$

Comments

Danke ich verstehe nicht ganz muss man aufstellen die Bedingungen oder lösen

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Bevor man eine Textaufgabe bearbeiten kann, muss man den Text zunächst in die "Sprache der Mathematik" übersetzen.

Das war meine "erste Hilfe" ...

... nun musst Du die Gleichungen miteinander in Beziehung bringen, was zur Lösung der Aufgabenstellung führt (vielleicht).

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@pleindespoir,

Die Vorstellung, auf einer Tribüne würde die 20. Reihe d Plätze mehr haben als die 19 Reihen davor zusammen ist doch wohl allein schon so abenteuerlich, dass man deren kommentarlose Umsetzung in eine Gleichung in einer Antwort schon als vorsätzliches oder zumindest grob fahrlässiges Verwirren des Fragestellers bezeichnen muss.

Im Übrigen beträgt die Gesamtzahl der ersten 19 Reihen   1420 - 128. 

Answer 2

a = Plätze der 1. Reihe

20. Reihe:          a +  19 d  =  128   (G1)

Gesamtzahl der Plätze z = \(\sum\limits_{k=1}^{20} (a+(k-1)·d)\) = 1420

z = 20a + d * \(\sum\limits_{k=1}^{20} (k-1)\)  =  20a + d * 19/2 * 20  = 1420

           [ Summenformel:  \(\sum\limits_{k=1}^{n} k\) = n/2 * (n+1) ]
                   
                    20a  + 190d  = 1420  

10 * G1:      10a  + 190d  = 1280   
                 --------------------------------------   subtrahieren:

                    10a                = 140    →  a = 14

    a in G1:                  14 + 19d = 128  →  d = 6

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Beantwortung sehr nett von ihnen

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" Jede Reihe der tribüne besitzt d Plätze mehr als die Reihen zuvor."

hier stand in Deinem Text ein Plural - obige Antwort interpretiert hingegen einen Singular.

Zwei sehr unterschiedliche Ansätze, die zeigen wie wichtig es ist, dass die Helfer hier immer wieder gerne erahnen, wie die Aufgabenstellung hätte korrekt lauten müssen.

Deshalb ist es für Fragesteller auch völlig unwichtig, ob die Aufgabenstellung korrekt gepostet wird.

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" ... die Reihen "  lässt sich durchaus - und hier wesentlich realistischer - 

als " jede der Reihen " interpretieren.

Im Übrigen beträgt die Gesamtzahl der ersten 19 Reihen  1420 - 128.