Wie wahrscheinlich ist es, dass mehr Fluggäste ihren Flug antreten wollen, als Plätze frei sind?

Question

Bitte um Hilfe:)

Bei einer Fluggesellschaft treten 19 der Besitzer gültiger Flugtickets ihren Flug nicht an. Deswegen verkauft die Fluggesellschaft immer 107 Tickets für ihr Flugzeug mit 93 Plätzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es bei drei aufeinanderfolgenden Flügen nicht öfter als einmal zu der peinlichen Situation kommt, dass mehr Fluggäste ihren Flug antreten wollen, als Plätze frei sind?

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Passagier einen Platz bekommt, ist \(p=\frac{93}{107}\), also bekommt er mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{14}{107}\) keinen Platz. Es soll in 3 Flügen maximal 1 peinliche Situation geben:
$$p(\le1)=p(0)+p(1)=\binom{3}{0}\left(\frac{14}{107}\right)^0\left(\frac{93}{107}\right)^3+\binom{3}{1}\left(\frac{14}{107}\right)^1\left(\frac{93}{107}\right)^2$$$$\phantom{p(\le1)}=0,9531$$