Volumen des Rotationskörpers von 2 Kurven berechnen

Question

die von der Kurven und der x-axhse rotiert um die x-achse , f(x)=3wurzel(4-x) und g(x)=3wurzel(x-2)

das Volumen des Rotationskörpers ist gesucht:

vielen dank

Comments

@"Ooh Entschuldigung. Ich meinte 3 mal Wurzel (4-x) und 3 mal Wurzel x-2 "

Warum nicht von Anfang an so?

Warum hast du da nur einmal eine Klammer geschrieben?

Meinst du 

"Ooh Entschuldigung. Ich meinte 3 mal Wurzel (4-x) und 3 mal Wurzel ( x-2) ?

oder

"Ooh Entschuldigung. Ich meinte 3 mal Wurzel (4-x) und (3 mal Wurzel (x)) -2 ? 

oder noch etwas anderes? 

Alle nötigen Formeln findest du in den angegebenen Antworten. Versuche die Rechnung bitte erst mal selbst durchzuführen. 

Nächste Frage bitte gemäss https://www.mathelounge.de/schreibregeln sorgfältig und genau einstellen. 

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Warum nicht von Anfang an so?

Es war doch von Anfang an das Produkt von 3 und der Wurzel.
Erst Antwortgeber und Kommentatoren, die glauben, alles besser zu wissen, haben daraus eine dritte Wurzel gemacht.

Der Fragesteller hat also überhaupt keinen Grund, sich zu entschuldigen.

Answer 1

2·∫ (0 bis 1) (pi·(3·√x)^2) dx = 9·pi = 28.27

Comments

warum ist der Grenze 0 bis 1? ich verstehe nicht genau die schritten

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Mach dir mal eine Skizze in die du f(x) und g(x) einzeichnest. 

Dann skizzierst du dort man den Rotationskörper ein. Und dann frag dich wie du den Körper verschieben kannst um ihn einfacher auszurechnen.

Dann verschiebe den Körper, nutze die Symmetrie und berechne das Volumen des Rotationskörpers.

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und wie kommen Sie auf 3wurzel(x)?

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Verschiebe die Funktion g(x) = 3wurzel(x-2) um 2 Einheiten nach links. Dann erhältst du 3wurzel(x).

Answer 2

Hier die Kurven

was ist aber gesucht ?
Es kann ja nur der mittlere gemeinsame
Teil gemeint sein.

∫ f ( x ) dx zwischen 3 und 4
plus

∫ g ( x ) dx zwischen 2 und 3

Bin gern weiter behilflich.

Comments

4-x und x-2 sind unter dem wurzel

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Gern weiter bhilflich? Okay, dann sag mir mal ob die beiden funktionen noch 1 schnittpunkt ausser 3,1 haben. Wie kann man das zeigen?

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Der einzige Schnittpunkt dass ich gefunden habe ist 3. 

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4-x und x-2 sind unter dem wurzel

Du hast geschrieben
³√ ( 4-x ) und ³√ ( x-2 )
eine andere Schreibweise ist

( 4-x )^{1/3} und ( x-2 )^{1/3}

Schnittpunkt

( 4-x )^{1/3} = ( x-2 )^{1/3} | ^3
4 -x = x-2
6 = 2x
x = 3

Nullpunkt ( blau)

( 4-x )^{1/3}= 0
4-x = 0
x = 4

Nullpunkt ( rot )
( x-2 )^{1/3} = 0
x-2 = 0
x = 2

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Volumenberechnung ( blaue Kurve )
der Funktionswert ist
f ( x ) = ( 4-x )^{1/3}
Die Fläche ist
A ( x ) = π * f ( x ) ^2

A ( x ) = π * ( ( 4-x )^{1/3} ) ^2

A ( x ) = π * ( 4-x )^{2/3} 
Stammfunktion

S ( x ) = ∫ A ( x ) dx = π * ∫ ( 4-x )^{2/3} dx

S ( x ) = π * - 3/5 * ( 4-x )^{2/3+1}

S ( x ) = π  * ( - 3/5 ) * ( 4-x )^{5/3}
Volumen
V ( x ) = [ π  * ( - 3/5 ) * ( 4-x )^{5/3} ]
zwischen 3 und 4
V = 3/5 * π 

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Ooh Entschuldigung. Ich meinte 3 mal Wurzel (4-x) und 3 mal Wurzel x-2

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Nocheinmal mache ich die ganze Rechnung
nicht mehr.

Dadurch das die Funktion lautet

3 * √ ( 4-x  )
wird die Aufgabe einfacher denn
A ( x ) = [ 3 * √ ( 4-x  ) ]^2 * π
entfällt die Wurzel

A ( x ) = 9 * ( 4-x  ) * π

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Du musst gar nichts machen. einmal, dafür aber richtig und verständlich reicht völlig. Bei Bedarf gern wieder melden.