Funktion f(x) = [ln(2x+4)]/[2x-4]

Question

Hallo , ich habe diese Aufgabe bereits fast erfolgreich gelöst bezüglich a) Definitionsbereich , b) Erste Ableitung

f(x) = [ln(2x+4)]/[2x-4]

Bei "c" ( Für Welche x gilt f(x) > 0 )
verstehe ich das Grundthema der Fallunterscheidung , aber ich verstehe die ... nennen wir es "Ergebniszusammenführung" der Lösung nicht .



bisheriges Ergebnis a) und b)

Def : { X e R \ { 2 } I x > -2 }

{ [(4x-8)/(2x+4)]-2ln(2x+4) } / [ 2x-4 ]^2

Eine kleine Hilfe wäre sehr nett :) !
lg !!
 

Answer 1

Hi,

Was verstehst Du unter "Ergebniszusammenführung"?

Wenn Du erlaubst würde ich so rangehen:

Wann ist der Logarithmus negativ?

Für x>-2 bis

2x+4<1 (denn für 2x+4=1 ist der Logarithmus 0)

x < -3/2

 

Da für negatives x der Nenner ohnehin negativ ist, und nun aber auch der Zähler, ist das ganze positiv.

Dann noch schauen, wann der Nenner positiv ist (der Zähler ist es dann ohnehin) und das ist für x>2 der Fall.

 

Also ist f(x)>0 für -3/2<x<-2 und x>2.

 

Grüße

Comments

beim positiven Fall ist alles klar ... von 2 exklusive der 2 an sich bis unendlich exkl. unendlich  ...
aber beim negativen komm ich noch nicht ganz dahinter , es fehlt aber nicht mehr viel

Ich hab jetzt einfach so gemacht

2x-4<0
x<2

ln(2x+4)<0
2x+4<1
x<(-3/2)

aber deine Hilfe ist schonmal sehr gut , weil wenn ich mir diese Frage nämlich stelle komme ich auch auf x>-2
aber mein Plan wäre die x<2 einfach das x mit einem - zu versehen und das "Größer-kleiner-Zeichen" einfach umzudrehen .

Darf ich das? ( ... bzw. Ist das das gleiche ? )

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Deinen letzten Abschnitt vergessen wir besser. Wie kommst denn da drauf? Die Aussage ist eindeutig: x<2, damit der Nenner negativ wird.

Das merken wir uns vor und konzentrieren uns dann auf den Logarithmus.

Auch das ist richtig -> x<-3/2

Die obere Grenze ist also x<-3/2 und x<2 können wir "vergessen".

Nun erinnere Dich an den Defintionsbereich. Dieser ist nur gewährt für x>-2. Damit haben wir auch unsere untere Grenze:


-2<x<-3/2


Klar? ;)

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AHHHH ... Hier der berühmte "Aha-Effekt" :)

Danke Unknown , warst wieder mal eine enorme Hilfe !!!

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Für den Aha-Effekt fehlt aber das "a" am Ende :D.


Das freut mich zu hören. Gerne :).

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HAHAHA :D

Danke Unknown ! Danke vielmals !