Möchtest du den Graphen der Funktion f zeichnen, dann wäre der Weg über eine Wertetabelle sicher angemessen, wegen der Symmetrie zur y-Achse lässt sich dabei Arbeit sparen.
Willst du aber den Graphen nur "grob", also in seinem qualitativen Verlauf, skizzieren, so wird keine Wertetabelle benötigt. In dieser Hinsicht möchte ich den Kollegen also ausdrücklich widersprechen. Es ist völlig ausreichend, ohne jede Rechnung dem Funktionsterm ein paar wesentliche Eigenschaften zu entnehmen:
(1) Im Unendlichen verhält sich sich f so, wie y=x^4.
(2) In der Nähe von x=0 verhält sich f so, wie y=2x^2.
(3) Der Graph von f verläuft symmetrisch zur y-Achse.
(4) Die Stelle x=0 ist eine doppelte Nullstelle von f, also eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel, also eine Extremstelle. Da f offenbar keine negativen Werte annehmen kann, muss der Punkt (0|0) ein Tiefpunkt von f sein. Zusammen mit (1) und (2) folgt, dass f keine weiteren Extrempunkte haben kann.
(5) Der unter diesen Umständen noch mögliche Kurvenverlauf schließt auch das Vorhandensein von etwaigen Wendepunkten aus, so dass der Graph von f keinen Krümmungswechsel aufweist. Wegen (1) oder auch wegen (2) ist er durchgehend linksgekrümmt.
Dies ist sicherlich für eine qualitative (grobe) Skizze mehr als ausreichend.
