Gleichungssysteme über F2

Question

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Bestimmen Sie die Löosungsmenge des folgenden Gleichungssystems uber F2. Geben sie die Lösungsmenge in der Form x0 + L0 an.

Answer 1

setze Gleichung II in Gleichung I ein:

x_4=1

Dieses Ergebnis in Gleichung III einsetzen liefert:

x_3 =0

Damit bleibt noch die Gleichung II

x_1+x_2=0 

Dies hat zwei Lösungsmöglichkeiten:

x_1=x_2=0

oder x_1=x_2=1

Somit lauten die beiden möglichen Lösungen 

$$\vec{x_1}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \\\vec{x_2}=\begin{pmatrix} 1\\1\\0\\1 \end{pmatrix}$$

Comments

der erste Fall stimmt .  der zweite kann nicht stimmen da im 2. Fall x₄ = 0 ist

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In beiden Fällen ist x_4=1 . Die Probe bestätigt die beiden Lösungen.

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> Somit lauten die beiden möglichen Lösungen ....

    Lösungsmenge =  { ( c , - c , 0 , 1 )^T |  c∈ℝ } 

     $\vec{x}$₁  ist eine dieser vielen Lösungen 

    und  $\vec{x}$₂ ist falsch  

Nachtrag: 

Dieser Kommentar trifft nicht zu. Ich hatte die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen.

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Im F2 gibt es nur zwei Elemente 0 und 1, mit c ∈ R brauchen wir hier daher nicht anfangen.

Wieso ist x^->_2 falsch?

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Du hast natürlich recht. Sorry, dass ich an dir gezweifelt habe :-)

Hatte verwerflicherweise leider nur simpel das LGS im Auge.