Aufgabe 1.50 d Lineare Gleichungen

Question

Ich sitze jetzt schon seit Stunden bei dieser Aufgabe und komme nicht auf das richtige Ergebnis und habe morgen Matheschularbeit. Hilfe!!!

I:  1     +   2    =     1

  _____   ____     ___

   2a+b    a-3b       5

II:  3     -     4      =    -7

   _____    ____       ___

    2a+b     a-3b         5

Wie rechne ich a und b aus? Sind 2 Aufgaben mit Brüchen, hoffe man kann es lesen...

Danke schon mal im Voraus! :)

Answer 1

Am besten ersetzt du einfach die komplizierten Nenner durch x und y und

hast dann

1/x  +   2/y    =   1/5    und   3/x  - 4/y  =  -7/5 

alles mal  xy gibt 

#   y  + 2x  =  xy/5           und  3y   - 4x  =   -7xy/5 

dann die erste Gleichung mal 7 

7y  + 14x = 7xy/5        und  3y   - 4x  =   -7xy/5 

und jetzt beide addieren gibt 

10y  + 10x  = 0   also  x = -y .

Das kannst du bei # einsetzen und hast 

    y - 2y = -y² / 5 

        -y = -y² / 5 

y² - 5y = 0   also y=0 oder y=5 .

Da y aber anfangs im Nenner steht, kann es nicht 0 sein, also

y=5 und damit x= -5 . Und jetzt wieder einsetzen 

-5 = 2a+b   und   5 = a - 3b ==>  a = 5+3b 

                             in die erste einsetzen

-5 = 2*(5+3b) + b 

-5 = 10 + 7b 

also b= - 15/7 und entsprechend a = - 10/7 .

 

   

Answer 2

I:  1    +  2    =    1

  _____  ____    ___

  2a+b    a-3b      5



II:  3    -    4      =    -7

  _____    ____      ___

    2a+b    a-3b        5

I:  2    +  4    =    2

  _____  ____    ___

  2a+b    a-3b      5



II:  3    -    4      =    -7

  _____    ____      ___

    2a+b    a-3b        5

-----------------------------------|  (I) + (II) 

5/(2a+b) = -5/5 

-5 = 2a + b     (III) 

ähnlich eine Gleichung (IV) für a - 3b aufstellen und das neue LGS ganz "normal" lösen. 

Zum Schluss: Einsetzprobe!