Tangente durch vorgegebenen Punkt

Question

Einen wunderschönen Abend ich sitze hier seit etwa 30 Minuten vor dieser Aufgabe und komme nicht weiter vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an dem Schaubild von f durch den Punkt P
f(x)= 6/x² durch P( x= 3/2 y= 0 )

Vorgegebene Lösung war: -12x + 18 mit B( x=1 y=6)

Ich hoffe das mir jemand erklären kann wie man auf diese Lösung kommt.

Answer 1

f(x) = 6/x^2
f'(x) = -12/x^3

Tangente durch den Punkt P(1.5, 0)

(f(x) - 0) / (x - 1.5) = f'(x)
(6/x^2) / (x - 1.5) = -12/x^3
6/x^2 = - 12/x^3·(x - 1.5)
6/x^2 = 18/x^3 - 12/x^2
6·x = 18 - 12·x
18·x = 18
x = 1

f(1) = 6
f'(1) = -12

t(x) = -12·(x - 1) + 6 = 18 - 12·x

Comments

kann jemand das Vorgehen vom Mathecoach kurz  beschreiben?
Ableitung bilden ist klar...
Warum (f(x) - 0) / die Scheitelpunktform (x - 1.5)?
Wie man danach auflöst ist ebenfalls klar...

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Kannst du auch über Geradengleichung

y=m*x + n

und dann für m=-12   x=1    y=6 einsetzen gibt

6 = -12 * 1 + n

18 = n

Also wird aus y=m*x + n  dann   y=-12*x + 18

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(f(x) - 0) / (x - 1.5) = f'(x)

Die Steigung zwischen dem Punkt und dem Tangentenberührpunkt muss der Steigung im Tangentenberührpunkt entsprechen. Das sagt die obige Gleichung aus. Auflösen nach x gibt also den Tangentenberührpunkt.