Bestimme die Gleichung der Tangente der Funktion f durch den Punkt P.

Question

Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion einer Funktion f. Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktionf. Bestimme die Gleichung der Tangente der Funktion f durch den Punkt P.

P=(0/3)

Ich kann hier leider kein Foto vom Graphen hochladen, da er im Buch steht. Aber kann jemand mir erkären, wie man das lösen kann. Danke

Comments

Es ist zwar vielleicht etwas spät.
Du kannst mit das Bild an
georg.hundenborn@t-online.de als email-
Anhang mit senden,
Ich stell´ es dann gefahrlos unter meinem
Namen für dich ein.
mfg Georg

Answer 1

Die Tangentengleichung für eine Tangente an den Grafen an der Stelle a lautet

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

Setze dort die Stelle a = 0 ein und vereinfache es

t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0)

Da ich zumindest f(0) = 3 kenne kann ich das auch noch vereinfachen

t(x) = f'(0)·x + 3

Schaffst du den Rest an deiner Funktion alleine? Ansonsten könntest du auch sagen wie die Funktion lautet oder ein selbst gemachtes Bild hochladen.

Comments

Die Ableitungsfunktion lautet f`(x)=x^2-5x+2

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Dann lautet die Funktion und die Ableitung so:

f(x) = 1/3·x^3 - 5/2·x^2 + 2·x + 3

f'(x) = x^2 - 5·x + 2

Also

t(x) = f'(0)·x + 3 = 2·x + 3

Das ist dann die Tangente und es sieht wie folgt aus:

~plot~  1/3x^3-5/2x^2+2x+3;2x+3;[[-2|7|-10|6]] ~plot~

Answer 2

"Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion einer Funktion f. Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktion f. Bestimme die Gleichung der Tangente der Funktion f durch den Punkt P.
P=(0|3)"

Es sei nun f´(x)=2x.    Dann ist f(x)=x^2+C         P(0|3) liegt auf f(x):  f(0)=0^2+C  Somit ist C=3

f(x)=x^2+3

f´(0)=2*0=0    Ergebnis ist nun die waagerechte Tangente y=3.

Comments

Warum möchtest du den Fragesteller verwirren?

Siehe seinen Kommentar

Die Ableitungsfunktion lautet f`(x) = x^2 - 5x + 2

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Warum möchtest du den Fragesteller verwirren?

Ich möchte den Fragesteller nicht verwirren, habe mich nur an die am Anfang stehende Aussage gehalten und eine Funktion ausgedacht.