Allgemeine Tangentengleichung - Tangente des Graphen finden, die durch Punkt P geht

Question

Hi,


Ich hab grad nen Hänger.


Und zwar versuche ich folgendes rauszufinden:


Man hat einen Punkt P mit bestimmten Koordinaten. Jetzt soll man bei einem Graphen (z.B. von f) eine Tangente finden, die durch diesen Punkt P geht.


Das geht ja mit der allgemeinen Tangentengleichung. Nur versteh ich absolut nicht, wie das geht.


Wenn ich die dann ausrechne kommt dann halt u= ... und eventuell u2= ....


Was mache ich dann? Was sagen mir diese Werte?


Danke schon mal


LG

Comments

Eine Tangente y = mx + n hat eine Steigung m und einen Berührungspunkt mit dem Graph. Wenn man beides hat, kann man die Gleichung für die Tangente aufstellen.

Dazu muss man den Graph am Berührungspunkt der 1. Ableitung unterziehen und bekommt an dieser Stelle die Steigung heraus. Da der Berührungspunkt bekannt ist, kann man die Gleichung für die Tangente ausstellen.

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Aber da muss man noch irgendwas mit der allgemeinen Tangentengleichung machen


t(x) = f'(u) * (x-u) + f(u)

Answer 1

Wenn ich f(x) und den Punkt P(Px|Py) habe und soll eine Tangente durch P an f legen löse ich folgende Gleichung

(f(x) - Py) / (x - Px) = f'(x)

Das bedeutet die Steigung zwischen einem Punkt (x|f(x)) und dem Punkt P muss dann genau der Steigung der Tangente in dem Punkt entsprechen.

Es gibt etliche Aufgaben, die ich in diesem Forum nach der Methode vorgerechnet habe.