Aufgabe:
Bestimmen Sie für die lineare Abbildung
\( \varphi:\left\{\begin{array}{clc} \mathbb{R}^{2} & \rightarrow & \mathbb{R}^{2} \\ \left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) & \mapsto & \left(\begin{array}{c} 2 x_{1} \\ -x_{2} \end{array}\right) \end{array}\right. \)
die darstellende Matrix \( M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{A}}(\varphi) \) in der Basis \( \mathcal{A}=\left(v_{1}, v_{2}\right) \) gegeben durch
\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 1 \end{array}\right) \)
Ist \( \varphi \) injektiv und/oder surjektiv?
