Bei welcher Stückzahl arbeitet das Unternehmen mit Gewinn? Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?

Question

Die Gesamtkosten eines Unternehmens in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl × (Mengeneinheit) lassen sich näherungsweise beschreiben durch die Funktion \( K \) mit \( K(x)=\frac{1}{5} x^{3}-\frac{12}{5} x^{2}+13 x+9 \). Der Erlös pro Mengeneinheit beträgt 9 Geldeinheiten.

a) Bei welcher Stückzahl arbeitet das Unternehmen mit Gewinn?

b) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?

Answer 1

G(x) = (9·x) - (1/5·x^3 - 12/5·x^2 + 13·x + 9) = - 0.2·x^3 + 2.4·x^2 - 4·x - 9

a)

G(x) > 0 --> 3.892813161 < x < 9.344281771

b) 

G'(x) = 0 --> x = 7.055050463