Berechne die Nullstelle: f(x) = 5^{2x}+5

Question

Ich würde mich äußerst freuen wenn mir jemand bei dem folgenden Problem helfen könnte:

Bezüglich des Themas Exponentialfunktion würde folgende Aufgabe gestellt: 

Berechne die Nullstelle der folgenden Funktion: 

f(x)= 5^2x+5

Normalerweise würde ich jetzt die 5 auf die andere Seite bringen und dann beide Seite logarithmieren, um die Potenz dann durch die 3. Log Regel runterzuholen.

In diesem Beispiel müsste man jedoch dann eine negative Zahl logarithmieren (-5), das ist jedoch laut Rechengesetz verboten (keine negativer Log!). 

Was kann ich also tun?

Herzlichen Dank für eure Hilfe im Voraus!

Answer 1

Hallo Tutsi,

Du fragtest: "Was kann ich also tun?" z.B. darüber nachdenken, was das hier für Konsequenzen hat, wenn es keinen Logarithmus einer negativen Zahl gibt. Oder - wenn das nicht hilft - die Funktion mal skizzieren:

~plot~ 5^{2x}+5;[[-10|10|-20|120]] ~plot~

schaut man nach rechts - in Richtung positiver X-Werte - haut die Funktion nach oben ab. Schaut man nach links - in Richtung negativer X-Werte - wird der Ausdruck \(5^{2x}\) zwar sehr klein, aber nie kleiner als 0. D.h - \(f(x)\) bleibt immer größer als 5.

Es gibt bei \(f(x)= 5^{2x}+5\) keine Nullstellen.

Gruß Werner

Comments

Fantastisch Werner, vielen lieben Dank!!! Du hast mir sehr weitergeholfen:-)

Answer 2

5^{2x} + 5 = 0

Beide Summanden der Linken Seite sind immer positiv. Daher kann deren Summe nur positiv und nie Null sein.

Fazit: Es gibt keine Nullstelle.