Nullstelle und...von f(x)=x^4-4x^3

Question

Steckbrief von f(x)= X^4-4x^3

Ich wollte nur fragen ob mir jemand mit dieser Funktion die Kurvendiskussion erklären kann als Steckbrief. Heißt also:
Verhalten im unendlichen
Symmetrie
Nullstellen
Extremas
Wendepunkt
Konkreter Wendepunkt

Das ist keine Hausaufgabe, ich wollte mir nur alles schöner und genauer aufschreiben damit ich es mir besser merken kann.
Es wäre schön wenn ihr mir antworten würdet.
:)

Answer 1

Nullstellen:

x^4-4x^3 =0

x^3(x-4)=0

x=0 v x=4

f(x) geht gg. +oo für x gg. oo

Keine Symmetrie, da gerade und ungerade Exponenten auftreten

Extrema:

f'(x) =0

4x^3-12x^2= 0

4x^2*(x-3)= 0

...

Wendepunkt:

f''(x)=0

12x^2-24x=0

12x(x-2)=0

...

Answer 2

Hallo

 1. Nullstellen  x^4-4x^3=0  x^3*(x-4)=0 daran siehst du die 2 Nullstellen.

2. f'=4x^3-12x^2  f'=0:  x^2*(4x-12)=0 wieder 2 Stellen

3.f''=12x^2-24x,   1. f''(0)=0 keine Entscheidung ob max oder min wahrscheinlich Sattelpunkt, wenn f'''(0)≠0

f''(3)>0 als bei x=3 ein Minimum.

f''=0 :: x*(12x-24)=0 also Wdpkt bei (12x-24)=0

in oo verhält es sich wie x^4 also gegen +oo für x gegen +oo und x gegen -oo

Gruß lul