Normalverteilung - Arbeitsplätze

Question

könnte mir wer bei der lösung dieser aufgabe helfen ? dann sollte ich ansich wieder von alleine draufkommen. aktuell stecke ich aber gerade. vielen dank! :)


Kernfrage 2:

in einer firma sind flexible arbeitsplätze eingerichtet. da immer einige mitarbeiter auf außendienst oder krank sind, kann man weniger arbeitsplätze als mitarbeiter einrichten.

Nehmen sie an, dass die wahrscheinlichkeit eines mitarbeiters in der firma anwesend zu sein p=80% betreigt. die firma hat 480 mitarbeiter.
wie viele arbeitsplätze werden durchschnittlich benötigt und sollten daher mindestens eingerichtet werden?

wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass die mindestanzahl an arbeitsplätzen nicht reicht?
die mitarbeiteranzahl steit auf 400. um wie viel prozent steigt das risiko keinen arbeitsplatz zu haben, wenn die anzahl der abreitsplätze trotz der neueinstellung nicht erhöht wurde?
in welcem symmetrischen bereich um mü liegen 95% der anwesenheiten ? wie viele arbeitsplätze empfehlen sie daher?


 

Answer 1

μ = n * p = 380 * 0.8 = 304

Es sollten 304 Arbeitsplätze eingerichtet werden.

∑(COMB(380, k)·0.8^k·0.2^{380 - k}, k, 305, 380) = 47.95%

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Arbeitsplätze nicht reichen beträgt 47.95%.

∑(COMB(400, k)·0.8^k·0.2^{400 - k}, k, 305, 400) = 97.17%

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Arbeitsplätze nicht reichen steigt auf 97.17%.

μ = 400 * 0.8 = 320

σ = √(400 * 0.8 * 0.2) = 8

1.96 * 8 = ca. 16

95% der Anwesenheit liegt im Bereich von 320 ± 16 also von 304 bis 336. Es wird empfohlen 336 Arbeitsplätze einzurichten.

Comments

wie ist
"∑(COMB"

zu verstehen ?

ist es nicht auch möglich das anhand der tabelle rauszusuchen ?

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"∑(COMB(380, k)·0.8k·0.2380 - k, k, 305, 380) = 47.95%

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Arbeitsplätze nicht reichen beträgt 47.95%."


ich hab das so gerechnet, wo ist mein denkfehler ? 

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Ich habe es hier mit der Binomialverteilung gerechnet

COMB(380, k) ist der Binomialkoeffizient (380 über k)

∑ ist die Summe. Die Grenzen werden hier am Ende angegeben. Ich summiere also von 305 bis 380. Natürlich kannst du auch über die Standardnormalverteilung das in der Tabelle nachsehen. Du solltest auf das gleiche Ergebnis kommen.

Du teilst bei der Normierung durch die Varianz und nicht durch die Standardabweichung. Du hast also vergessen die Wurzel zu ziehen.

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selbst wenn ich die wurzel ziehe, kommt bei mir leider ein blödsinn raus. wo liegt denn mein fehler ? wie rechne ich das über die standardnormalverteilung ?

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∑(COMB(380, k)·0.8^k·0.2^{380 - k}, k, 305, 380) = 47.95%

μ = n * p = 380 * 0.8 = 304
σ = √(n * p * q) = √(380 * 0.8 * 0.2) = 7.797435475

Nun werden die Grenzen umgerechnet.

(304.5 - 304) / 7.797435475 = 0.06412364701
(380.5 - 304) / 7.797435475 = 9.810917992

Φ(9.81) - Φ(0.06) = 1 - 0.5239 = 0.4761 = 47.61%

Auch das ist etwa das was man mit der Binomialverteilung heraus bekommt. 

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viele dank.

wie würde ich sowas denn mit der binominalverteilung rechenen ?

 ∑(COMB(380, k)·0.8^k·0.2^{380 - k}, k, 305, 380) = 47.95% zu rechnen ist ?

wie tippe ich das in den taschenrechner ein bzw. wie genau rechne ich das aus ?

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Da wär de Frage was für einen T du hast. Viele können das leider nicht rechnen. Welchen TR hast du denn?

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ja, hab ich gerade gemerkt. leider dürfen wir nur taschenrechner wie den TI-30XIIB verwenden.

der kann das glaub ich nicht.

ich muss das also bei der prüfung alles über die normalverteilung lösen :/

ich hab der übersicht halber einen neuen thread gemacht, ich kommt nicht weiter bei der normalverteilung:
https://www.mathelounge.de/51081/losung-mittels-der-normalverteilung-arbeitsplatze

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Das ist doch oben gerechnet. Nur eben mit der Binomialverteilung

∑(COMB(400, k)·0.8^k·0.2^{400 - k}, k, 305, 400) = 97.17%

Was brauchst du

Mittelwert μ

Standardabweichung σ

Untere Grenze für Standardnormalverteilung

Obere Grenze für Standardnormalverteilung

Und jetzt berechnest du das ganze.

Da sollten dann um die 97% heraus kommen.

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wie ist das aber nun mit der normalverteilung ? 
meine lösung: 

(304.5 - 304) / 7.797435475 = 0.06412364701 
(400,5 - 304) / 7.797435475 = 12,37655509 

Φ(12,37) - Φ(0.06) = 1 - 0.5239 = 0.4761 = 47.61%  ..... ist aber doch falsch ?  

wo ist mein fehler ?


kommt bei mir aber nich raus :(

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Berechne doch mal den Mittelwert und die Standardabweichung neu.

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mittelwert= 400*0,8 =320

standardabweichung=  wurzel aus 400*0,8*0,2= 8

(304.5 - 320) / 8 = -1,937
(400,5 - 320) / 8 = 10,0625

Φ(10,06) - Φ(-1.93) = 1 - 0.0268= 0.9732 = 97,32%


juchu.. stimmt, oder? :)

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Siehst du. das sieht doch schon richtig aus. Und schwer war das eigentlich auch nicht oder?

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es geht... wenn mit hier schon eine vorlage hat, aber alleine da draufkommen... puh, ich weiß nicht.
ich ackere mich mal durch die nächsten beispiele. werd mich sicher nochmal melden müssen :/