Ermitteln Sie die Punkte des Graphen und die Steigung der Stelle

Question

 

gegeben ist die Funktion f(x) =x²-6x+6.

a) Ermitteln Sie, für welche beiden Punkte des Graphen f(x) =-2 gilt. Berechnen Sie die Steigung an diesen Stellen. 

b) Ermitteln Sie die Punkte auf der Kurve, in denen gilt f'(x) =-2. 

Answer 1

Hallo Queenie :-),

a)

f(x) = - 2 

x² - 6x + 6 = - 2   | + 2

x² - 6x + 8 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 6 ; q = 8

x_1,2  = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)  = 3 ± √(9-8)  =  3 ± 1 

x₁ = 4  ;  x₂ = 2 

Steigung:  f '(x) = 2·x - 6

f '(4) = 2  ;  f '(2) = - 2   (f ' ist die Steigung der Tangenten an diesen Stellen) 

b) 

f '(x) = - 2     

2·x - 6 = - 2  | + 6

2x = 4  | : 2

x = 2 

Gruß Wolfgang