Komplexe Zahlen. Exponentialform der komplexen Zahl z, ...

Question

ich habe eine Aufgabenstellung zu komplexen Zahlen mit einer Aufgabe a) und b)

a) konnte ich lösen, hab jedoch keine Lösungen dazu und würde mich freuen wenn ich da eine Rückmeldung bekommen würde, ob die Aufgabe so richtig gelöst ist.

bei b) hab ich nen Ansatz, komme aber später nicht weiter!

a)

1) Gegeben ist die Exponentialform der komplexen Zahl z, die auf dem Einheitskreis in der Gaußschen Zahlenebene liegt und gegenüber der Lage auf der reellen Achse um 30 grad (pi/6) gedreht ist.

2) Wie lautet die zugehörige konjugiert komplexe Zahl z in Exponentialform.

3) Vereinfachen Sie die Darstellung eines solchen z, wenn phi = pi/2 gilt.

Meine Lösungen:

1) 

phi = 180 + 30Grad = 210 grad

= 1*e^j210

2) 1e^-210j

3) e^j90

b)

Sorry wenn es etwas viel geworden ist aber hänge an der Aufgabe schon extrem lange dran und komme einfach auf keine Lösung.

Würd mich total über eure Hilfe freuen

mfg

Answer 1

Soll b) I und II gleichzeitig erfüllen? 

I ) entspricht  x^2 + y^2 = 5 

---> Kreis in der komplexen Zahlenebene mit Radius √(5) . Grund: Pythagoras 

II) 

(x+iy)/(x-iy) = (x+iy)^2 / (x^2 + y^2)    | Falls I gleichzeitig gilt. Hier mal unten 5 einsetzen. 

= z^2 / 5 .

Also z^2 = 3 + 4i . 

Nun die beiden Wurzeln aus 3 + 4i bestimmen und hoffen, dass sich keine Widersprüche ergeben. 

Comments

a)

1) Gegeben ist die Exponentialform der komplexen Zahl z, die auf dem Einheitskreis in der Gaußschen Zahlenebene liegt und gegenüber der Lage auf der reellen Achse um 30 grad (pi/6) gedreht ist.

2) Wie lautet die zugehörige konjugiert komplexe Zahl z in Exponentialform.

3) Vereinfachen Sie die Darstellung eines solchen z, wenn phi = pi/2 gilt.

Meine Interpretation:

1)

phi = 0° + 30° = 30° = π/6 

z = 1*e^{j30°}

Die reelle Achse hat eine Richtung (nach rechts!) und dann wird mathematisch im Gegenuhrzeichersinn gedreht, wenn da nichts anderes steht. 

2) z= 1e^{-30°*j}

3) z= e^{j90°} = i 

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Okay danke schonmal

ich hatte an die 180grad gedacht weil im text stand: „gegenüber der lage“

vielleicht hab ich mich dadurch auch beirren lassen !

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nein, 1) ,2) und 3) sind unabhängig voneinander

aber trotzdem danke :-)

Answer 2

habe mal de II gerechnet:

Comments

super vielen dank fürs vorrechnen

also brauch man für die lösung gar nicht die bedingung z*z strich oder muss man die später in der lösung noch mit einbinden?

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ich dachte I und II werden getrennt betrachet , weil 2 verschiedene Aufgaben?

Besser ist immer die Orginalaufgabenstellung