Flächeninhalt von überdeckenden Halbkreisen berechnen

Question

Aufgabe - Farbige Flächen:

Der Viertelkreis hat den Radius \( r \). Rechnen Sie ggf. mit \( r=10 \mathrm{~cm} \). Berechnen Sie von jeder farbigen Fläche (also: gelb, lila, blau, orange):

a) den Umfang

b) den Flächeninhalt

c) Beweisen Sie, dass das grüne, rechtwinklige Dreieck den gleichen Flächeninhalt hat wie die beiden roten Flächen zusammen.

Ansatz/Problem:

Dieser Bogen ist Organge und ich weiß nicht wie ich auf den Flächeninhalt komme Bzw. auch Umfang. Das ist weder ein Halbkreis noch ein Viertel Kreis oder sonst was, zumindest erkenne ich da nichts. Kann mir jemand mit einer Zeichnung erklären, um was für ein Kreis sich da handelt.

Comments

Für den Lila und den Gelben benutzt du die Formel:

A=0.5*π*r^2

u=π*r+2*r

Answer 1

Hallo

Der Flächeninhalt der orangen Fläche besteht aus zwei Kreissegmenten. Ein Kreissegment hat den Flächeninhalt \(A = \frac{r^2}{2} \left(\alpha - \sin(\alpha) \right) \)

Der Umfang besteht aus zwei Kreisbögen. Ein Kreisbogen hat die Länge \(b = \pi \cdot  r\frac{\alpha}{180} \)

In obige Formeln muss man natürlich \( \frac{r}{2} \) anstelle von \(r \) bzw. \( r = 5 \ cm \)  einsetzen.

Grüße