Eigenschaften von Relationen rechnerisch bestimmen

Question

Ich muss einige Relationen rechnerisch auf die vier Eigenschaften linkstotal, rechtseindeutig, rechtstotal, linkseindeutig untersuchen und ich komme nicht mehr weiter. Außerdem muss ich angeben, welche der Eigenschaften injektiv, surjektiv, bijektiv sie ggf. noch besitzen.

Wie muss ich dabei vorgehen?

Hier zwei Beispiele:

R := {(x, y) ∈ Z × Z | y − x = 2}

R := {(x, y) ∈ N × N | y − x = 2}

(wobei "Z" für die ganzen Zahlen und "N" für die natürlichen Zahlen steht)

Answer 1

rechtstotal, linkseindeutig

R := {(x, y) ∈ Z × Z | y − x = 2}
linkstotal:  Gibt es zu jedem x∈ℤ einen Partner ?

Ja; denn wenn  x∈ℤ dann ist y = x+2 ein Partner

und für jedes  x∈ℤ  ist auch  x+2 ∈ℤ .

rechtseindeutig:  Zu jedem  x∈ℤ  gibt es genau

einen Partner, denn x+2 ist eindeutig bestimmt.

rechtstotal, linkseindeutig ist entsprechend auch erfüllt.

R := {(x, y) ∈ N × N | y − x = 2}

linkstotal:  Gibt es zu jedem x∈N einen Partner ?

Ja; denn wenn  x∈N dann ist y = x+2 ein Partner

und für jedes  x∈N  ist auch  x+2 ∈ N

.rechtseindeutig:  Zu jedem  x∈ℤ  gibt es genau

einen Partner, denn x+2 ist eindeutig bestimmt.

rechtstotal: nein; denn z.B. y=1 kommt nicht vor

linkseindeutig ist erfüllt.

Die erste Rel. ist bijektiv, die zweite ist injektiv

aber nicht surjektiv siehe : nicht rechtstotal

Comments

Vielen Dank, jetzt hab ich das verstanden. Allerdings bereitet mir die letzte Relation jetzt noch Probleme:

R := {(x,y) ∈ R x R+_o | x² + y² = 1}

R+o steht dabei für die nicht-negativ reellen Zahlen, R für die reellen Zaheln.