2 Aufgaben Möglichkeiten

Question

1. Aus zwei Klassen eines Gymnasiums (Klasse 9 a: 20 Schüler, Klasse 9 b: 21 Schüler) dürfen 3 Schüler an der Entlassungsfeier eines Lehrers teilnehmen. Die Gäste sollen ausgelost werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

2. Ein Verein besteht aus 12 Mädchen und 18 Jungen. Es sollen 3 als Anführer der Gruppe gewählt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Muss man bei beiden Aufgaben den selben Rechenweg benutzen, wenn ja, welchen?

Answer 1

1. Es gibt 20 + 21 = 41 Schüler in den zwei Klassen (ich fasse die zwei Klassen zu einer Gruppe zusammen, weil es in der Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt gibt, dass man das nicht darf).

Aus einer Menge von 41 Elementen werden 3 ausgewählt. Dazu gibt es 41C3 Möglichkeiten. Es gibt in der Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt dafür, dass es einen Unteschied machen würde, ob man als erster, zweiter oder dritter Schüler ausgewählt wurde.

41C3 ist der Binomialkoeffizient; er kann mittels nCr = n!/(r!·(n-r)!) berechnet werden.

2. Geht genau so wie 1.