Grenzwerte bestimmen falls sie existieren. lim n↦∞ (sin(√n+1))-(sin(√n)) ; lim x↦0+ x*log(x).

Question

Grenzwert bestimmen, falls er existiert.

lim n↦∞ (sin(√n+1))-(sin(√n)) .

lim x↦0+ x*log(x).

Hoffe jmd. könnte mir helfen danke!

Comments

kannst du mir vil auch den Lösungsweg zeigen? 

---

Vom Duplikat:

Titel: folgenden Grenzwert bestimmen falls er existiert

Stichworte: grenzwert,grenzwertberechnung,bruch

versteht das einer und kann mir helfen? Wäre sehr lieb :)

Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert

lim_n→∞ (sin(√n+1) - sin(√n))

! :)

---

$$\textsf{Vielleicht so: }\big\vert\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt n\big\vert=\left\vert2\sin\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}2\cdot\cos\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}2\right\vert\\\le\sqrt{n+1}-\sqrt n=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt n}\le\frac1{2\sqrt n}.$$

---

Schöne Rechnung! Allerdings hätte da mathegirl auch falsch geklammert. 

---

Die Aufgabe sieht so aus, habe es genauso übernommen... 

---

Teste die Klammerung jeweils z.B. hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+(sin(√n%2B1))-(sin(√n))%C2%A0 und dann merkst du, dass da etwas nicht stimmt. Vgl. meine Antwort. 

Die Antwort von nn passt zum Bild aber nicht zur Frage, die ihr beide mit andern Klammern eingegeben habt. 

---

die klammern bei Mathegirl stimmt doch mit dem Bild überein?

---

Nein. Das passt zum Bild in meiner Antwort (Screenshot! von Wolframalpha) . Schaue genau hin und ändere im Link die Klammern so, dass es nachher richtig aussieht. 

Answer 1

Grenzwerte der 1. Fkt: -2 sin(0,5) ; 2 sin(0,5)

Grenzwerte der 2. Fkt.: gibt es keine!

Answer 2

Stimmt deine Klammerung? 

Gibt deine Formeln doch hier ein: https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+(sin(√n%2B1))-(sin(√n)) 

Dann siehst du, ob du die Klammern richtig gesetzt hast und dann gleich noch, was vielleicht herauskommen sollte. 

und 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+x*log(x) 

Answer 3

sin(√n+1) - sin(√n)

Es gibt keinen Grenzwert.
Die Funktion oszillert ewig weiter.

Comments

n=100 ist noch so weit weg von ∞, da kann noch eine ganze Menge passieren

PS: sehe gerade dass die Klammerung bei Mathegirl wohl falsch ist ;)