Es sei (Ω;A; P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Zeigen Sie:
P(A ∪ B) * P(A ∩ B) ≤ P(A) * P(B)
Wie kann ich das zeigen?
a = P(A) ; b = P(B) ; c = P(A ∩ B)
(a + b - c)·c ≤ a·b
a·c + b·c - c^2 ≤ a·b
c^2 - a·c - b·c + a·b ≥ 0
(c - a) * (c - b) ≥ 0
(a - c) * (b - c) ≥ 0
Da a und b auf jeden Fall ≥ c sind, ist die Gleichung erfüllt.
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