Wahrscheinlichkeit das ein Flugzeug überbucht wird, soll höchstens 5% betragen? (Normalverteilung).

Question

Hallo alle zusammen, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Eine Fluggesellschaft weiß aus Erfahrung, dass nur 90% der gebuchten Plätze tatsächlich in Anspruch genommen werden.

Wie viele Buchungen darf sie akzeptieren, damit ein Flugzeug mit 200 Plätzen höchstens mit Wahrscheinlichkeit 5% überbelegt ist?  Verwende die Normalverteilung.

Könnte bitte jemand die Aufgabe, im Idealfall mit grundlegenden Erklärungen, vorrechnen ?

Vielen Dank an alle Lesenden im Voraus.

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Mein Ansatz: p=Person nimmt den Flug in Anspruch : = 0,9

Gesucht : P(X≥Y)=(X<Y)=1-P(Y>=X)=0,05

P(X≥2)=P(X>1)=1−P(X≤1).

Answer 1

n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p)) = 200

n·0.9 + 1.645·√(n·0.9·(1 - 0.9)) = 200.5

Auflösen nach n ergibt: n = 214.7

Kontrolle

∑(COMB(215, x)·0.9^x·0.1^{215 - x}, x, 201, 215) = 0.04964231039

Das sieht recht gut aus.

Comments

Welche Formel hast du dort verwendet ?

n*p ist der Erwartungswert, was ist der zweite Summand?

Woher kommt die 1,645?

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Die 1.645 kommt aus der Normalverteilung 

Φ(k) = 1 - 0.05 --> k = 1.644853651

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Aus welchem Grund 1-0,05?.

Wie kommst du auf die Gleichung: n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p)) = 200
 

Es ist doch folgende Wahrscheinlichkeit gesucht wenn ich mich nicht irre:

P(X>200)=1-P(X<=200)<=0,05

Erläuterung: Das Überbuchen impliziert das mehr als 200 Personen buchen müssen,

daher P(X>200)<=0,05.

Das <=0,05 kommt von der Bedingung das die Wahrscheinlichkeit höchstens 5% betragen soll.

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Bitte um Antwort.

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"Aus welchem Grund 1 - 0,05?."

Weil mind. 95% ja einen Sitzplatz bekommen sollen und nur max 5% keinen.

"Wie kommst du auf die Gleichung"

μ + k·σ = K

n·0.9 + 1.645·√(n·0.9·(1 - 0.9)) = 200.5

"P(X>200) <= 0,05"

Die Gleichung ist richtig. Ist so allerdings schwer zu lösen. Wie berechnet man P(X > 200) mit der Normalverteilung?

P(X>200) = 1 - Normal((200.5 - μ)/σ) = 0.05
- Normal((200.5 - μ)/σ) = 0.05 - 1
Normal((200.5 - μ)/σ) = 0.95
(200.5 - μ)/σ = 1.645
200.5 - μ = 1.645·σ
μ + 1.645·σ = 200.5

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1.Vielen Dank für deine Hilfe.

2. Wie kommst du auf die 200.5?

3. Die Gleichung μ + k·σ = K ist mir unbekannt, kannst du eine Quelle nennen oder einen Namen von dem Satz/Lemma . ?

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1.Vielen Dank für deine Hilfe.

2. Wie kommst du auf die 200.5?

Stetige Ergänzung, wenn die Binomialverteilung durch die Normalverteilung genähert wird.

3. Die Gleichung μ + k·σ = K ist mir unbekannt, kannst du eine Quelle nennen oder einen Namen von dem Satz/Lemma . ?

Ich habe die Gleichung oben hergeleitet aus P(X > 200) = 0.05