Potenzieren komplexer zahl in eulerscher form

Question

Ich komme leider nicht auf den Lösungsansatz.

Gesucht ist z^8.

z=√3+i                

Nach Umrechnen in Exponentialform  komme Ich auf Betrag r=2 und phi= 1/6π  

Zahl in Exponentialform ist 2e^i(1/6)π  , sollte stimmen. 

Wie komme potenziere Ich den Winkel? 

Ich habe die Winkel multipliziert und i^8 wird ja zu -i , dann komme ich au 256e^-i(4/3)π

Laut Aufgabenstellung ist das Ergebnis 256e^-i(2/3π).

Wäre nett wenn mir jemand helfen würde.

Answer 1

Du verwendest hier:

Potenz einer Potenz wird durch MUltiplikation des

ersten Exponenten mit dem zweiten erreicht, also hats du

z^8 = 256*e^{(i(1/6)π *8)} =256*e^{(i(8/6)π )} = =256*e(i(4/3)π )

Und ein Winkel von (4/3)pi ist der gleiche wie der von  (-2/3) pi .

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vielen dank für die Antwort, die Lösung von mir ist also korrekt? 

Answer 2

(2·e^{i·pi/6})^8 = 2^8·e^{i·pi/6·8} = 256·e^{i·4/3·pi}

Nun kann man auch im Exponenten i·2·pi subtrahieren

256·e^{i·[4/3·pi - 2·pi]} = 256·e^{i·[- 2/3·pi]} = 256·e^{- i·2/3·pi}

Das musst du allerdings nicht machen. Ich würde z.B. auch erstere Lösung stehenlassen.

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danke für die Antwort!