Zufallgröße X, Urnen

Question

Eine Urne enthält zwanzig 1-Rubel-Münzen, zehn 2-Rubel-Münzen und fünf 5- Rubel- Münzen.

Zwei Münzen werden zufällig entnommen. X ist der entnommene Betrag.

Welche Werte kann X annehmen?

X=2,X=3;X=4,X=6,X=7,X10?

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X?

2=1/9

3=2/9

4=1/9

6=2/9

7=2/9

10=1/9

Stimmen denn meine Ergebnisse?

Answer 1

Eine Urne enthält zwanzig 1-Rubel-Münzen, zehn 2-Rubel-Münzen und fünf 5- Rubel- Münzen.

Zwei Münzen werden zufällig entnommen. X ist der entnommene Betrag.

Welche Werte kann X annehmen?

X=2,X=3;X=4,X=6,X=7,X10?

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X?

P(2)= (20/35) * (19/34)          | 1. Münze 1 und 2. Münze 1

P(3)=(20/35) * (10/34) + (10/35)*(20/34) | (1. Münze 1 und 2 Münze 2) oder umgekehrt. 

P(4)=(10/35)*(9/34)    | 1. Münze 2 und 2. Münze 2

usw. 

Du kannst teilweise schon noch kürzen, aber nicht so stark, wie du es getan hast.

Kontrolle am Schluss: Du hast alles, wenn zusammen 1 herauskommt. 

Comments

aber müsste sich im 2.Zug die Wahrscheinlichkeit nicht ändern?

P(2)= (20/35) * (19/34) ?

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Da hast du recht. Da muss dann 34 im Nenner stehen und den Zähler muss man teilweise auch anpassen. Ich ändere das noch. 

Answer 2

Ich rechne mal eben nach
1 und 1 = 2
1 und 2 = 3
1 und 5 = 6
2 und 1 = 3
2 und 2 = 4
2 und 5 = 7
5 und 1 = 6
5 und 2 = 7
5 und 5 = 10

2,3,6,3,4,7,6,10
2, 3, 4, 6, 7, 10

Wahrscheinlichkeiten
20 für 1
10 für 2
5 für 5

1 und 1 = 20 / 35 * 19 / 34 = 0.319
1 und 2 = 20 / 35 * 10 / 34 = 0.168
1 und 5 = 20 / 35 * 5 / 34  = 0.084
2 und 1 = 10 / 35 * 20 / 34 = 0.168
2 und 2 = 10 / 35 * 9 / 34 = 0.076
2 und 5 = 10 / 35 * 5 / 34 = 0.042
5 und 1 =  5 / 35 * 20 / 34 = 0.084
5 und 2 =  5 / 35 * 10 / 34 = 0.042
5 und 5 =  5 / 35 *  4 / 34 = 0.017

2 =  0.319
3  =  0.168
6 =  0.084
3 = 0.168
4 = 0.076
7 = 0.042
6  = 0.084
7  = 0.042
10 = 0.017

Jetzt noch zusammenfassen  z.B. alle 3er