Viereck: Zeigen mit Vektorrechnung und Fläche und Umfang berechnen.

Question

Können Sie mir bitte erklären, wie man die Aufgabe lösen kann.

Wie kann ich den Flächeninhalt und den Umfang eines Vierecks berechenen, wenn AB ≠ DC ist. 

Aufgabe: Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung, dass das angegebene Viereck vorliegt. Berechne außerdem den Flächeninhalt und den Umfang des gegebenen Vierecks.

Rechteck: A= (-10 | 1), B= (-8 | -3), C= (-6 | -2), D= (-8 | -2)

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EDIT: Hast du in diesem Satz etwas vergessen? 

" Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung, dass das angegebene Viereck vorliegt. "

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angegeben war: "Rechteck". Was könnte fehlen?

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Vermutlich bloss weitere Teilaufgaben ;) 

Answer 1

AB = B - A = [2, -4]

BC = [2, 1]

CD = [-2, 0]

DA = [-2, 3]

U = √(2^2 + 4^2) + √(2^2 + 1^2) + √(2^2 + 0^2) + √(2^2 + 3^2) = 3·√5 + √13 + 2 = 12.31375520

A = 1/2·(|[2, -4] ⨯ [-2, 3]| + |[2, 1] ⨯ [-2, 0]|) = 2

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Hier noch eine Skizze:

Answer 2

Teile das Viereck entlang der Geraden durch B und D in zwei Dreiecke. Dadurch kannst du den Flächeninhalt berechnen.

Mit Pythagoras kannst du den Abstand d zwischen zwei Punkten P(x₁ | y₁) und Q(x₂ | y₂) berechnen:

        d² = (y₁-y₂)² + (x₁-x₂)².

Damit kannst du die Seitenlängen des Vierecks berechnen. Der Umfang ist die Summe der Seitenlängen.

Answer 3

Rechteck: A= (-10 | 1), B= (-8 | -3), C= (-6 | -2), D= (-8 | -2)

1. Prüfe, ob für die Vektoren gilt AB = DC .

wenn ja,

2. Kontrolliere, ob das Skalarprodukt von AB und BD Null ist. 

Stimmt beides, handelt es sich um ein Rechteck und "Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung, dass das angegebene Viereck vorliegt." ist erledigt.