wie kann man komplex zahlen in kartesischer form ausdrücken?

Question

komplexe zahlen in kartesischer form ausdrücken:

a.) 1/(1 + i)


b.) -2/i


c.)1/i + 1/(2-i)


f.) i^4


g.) 1/(i^3 - 3i)

Answer 1

 

mit kartesischer Form ist wohl die Form a+bi gemeint, oder?

 

Brüche mit komplexen Zahlen bringt man in die kartesische Form, indem man sie mit dem komplex-konjugierten erweitert, d.h. mit derjenigen Komplexen zahl, die die gleichen Realteil aber im Imaginärteil das entgegengesetzte Vorzeichen hat.

also: 1/(1+i)= [1*(1-i)]/([(1+i)*(1-i)

nun binomische Formel im Nenner anwenden und den Zähler ausmultiplizieren:

= (1-i)/(1-i²) = (1-i)/(1-(-1)) = (1-i)/2 = 1/2 -1/2 *i

Comments

wie berechnet man (1 + i)* (1-i)

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genau so, wie man in der 7. Klasse Klammern ausmultipliziert, also jeden Summanden aus der vorderen klammer mit jedem Summanden aus der hinteren Klammer (oder eben kürzer mit der 3. binomischen Formel):

1*1+i*1 -1*i-i*i = 1+i-i-i²= 1+1=2