E funktion sachtext aufgabe

Question

Ich komme bei der aufgabe 14 leider nicht weiter, kann mir jemand den grenzwert vorrechnen das mit x-> unendlich

Und wie kann man c) berechnen

Answer 1

f(x) = x^2 * e^{-x+2}

für x gegen unendlich geht  x^2 gegen unendlich und  e^{-x+2} gegen 0.

Allerdings setzt sich bei solchen Produkten immer der Faktor mit dem e durch,

hier also Grenzwert 0.

Für x gegen -∞ gehen beide Faktoren gegen unendlich, also ist der

Grenzwert  + unendlich .

Die erste Ableitung ist 0 bei x=2 und x=0.

und f ' ' (2) = -2 < 0, also ist der Hochpunkt  H( 2; 4) .

Damit ist g :    y = mx+n    eigesetzt 

                     4 = -2*2 + n ==>  n= 8

g : y =  -2x+8  sieht so aus :

~plot~ x^2*exp(2-x);-2x+8 ~plot~

Also ist die Fläche  

Integral von 0 bis 2 über f(x) dx  

plus das Dreieck mit A=4.

Answer 2

c)
g(x) = - 2·(x - 2) + 4 = 8 - 2·x

∫(x^2·e^{2 - x}, x, 0, 2) + ∫(8 - 2·x, x, 2, 4) = 2·e^2 - 6 = 8.778 FE

Skizze kann helfen:

~plot~ x^2*e^{2-x};8-2x ~plot~