Autofahrt (Gleichungen) s(t)

Question

Der zurückgelegte Weg eines Autos kann näherungsweise durch die Funktion s(t) beschrieben werden.

s(t)= -1/3*t³ + 2*t² + 1/3*t    mit 0 ≤ t ≤ 4

Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 30 Sekunden.

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Autos zu Beginn des Zeitintervalls.

Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt t₀ das Auto seine Höchstgeschwindigkeit erreicht.

Comments

welche Einheit hat t und welche Einheit hat s(t)

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Wenn s in Meter ist und t in Sekunden, komme ich bei der ersten Aufgabe auf -239m/s  Also ein ziemlich banales Ergebnis. Ich habe das mit der Mittleren Änderungsrate gemacht oder ist das falsch? 

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t kann kaum in Sekunden sein wenn 0 <= t <= 4 der Definitionsbereich sein soll.

Möglich wären also Minuten oder Stunden.

Ebenso unklar ist natürlich die Einheit von s(t)

Wenn das nicht alles gegeben ist lohnt es sich nicht sich damit zu befassen.

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Ja, da hast du recht. Ist denn die Herangehensweise bezüglich der mittleren Änderungsrate richtig?

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Ja. die mittlere Änderungsrate wäre richtig.

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Werden auch Aufgaben wie diese dann regelmäßig nachträglich zur nanolounge verschoben?

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@koffi: Kai hat mal gesagt: Was im Matheunterricht vorkommt, soll weiterhin bei mathelounge gefragt werden. Physikunterricht analog. Da geht allerdings die Gesamtsicht etwas verloren und vor allem sind viele der verschobenen Fragen in der mathelounge nicht mehr direkt nutzbar. 

Vermutlicher Haken bei weiteren Verschiebungen: Man verliert immer wieder Punkte. Die Zählung kann nicht einfach ein Mal neu beginnen. 

Nachteil von gar nicht verschieben, wären natürlich Schlaumeier, die 7 identische Fragen auf nanolounge und mathelounge einstellen. (Gab es gestern bereits) 

Answer 1

da -wie unten schon erwähnt- die Einheiten fehlen, gebe ich dir einen Lösungsansatz.

$$s(t)=-\frac{1}{3}\cdot {t}^{3}+2{t}^{2}+\frac{1}{3}t\\$$

a) Dafür braucht man die mittlere Änderungsrate

$$\frac{s({t}_{2})-s({t}_{1})}{{t}_{2}-{t}_{1}}$$

b) Dafür brauchst du Ableitung und musst dann 0 einsetzen:

$$s´(t)=-{t}^{2}+4t+\frac{1}{3}\\s´(0)=\frac{1}{3}$$

Bei c musst du einen Wendepunkt raussuchen, wenn ich mich nicht irre.

Hoffe, es ist richtig und verständlich. Die Einheiten musst du dir aussuchen ^^

Smitty