Gleichungssysteme lösen: 3x+4y-5=2x+3y-1; 6x-2y+2=4x-3y+5

Question

hallo , das prinzip habe ich ja verstanden aber mit diesen gleichungssystemen bin ich etwas überfordert ! kann mir jemand helfen ?

aufgabe 1 : 3x+4y-5=2x+3y-1

                     6x-2y+2=4x-3y+5         
aufgabe 2:  2x+3y-4=3x+6y-5

                    5x+2y+7=4x-5y+12

wie geht man bei solchen aufgaben vor ?

danke :)

Answer 1

3 x + 4 y - 5 = 2 x + 3 y - 1 und 6 x - 2 y + 2 = 4 x - 3 y + 5

[durch geeignete Additionen / Subtraktionen alles auf die jeweils linke Seite des Gleichheitszeichens bringen, rechts davon bleibt jeweils Null übrig:]

<=> x + y - 4 = 0  und 2 x + y - 3 = 0

[Da in beiden Gleichungen die Variable + y auftritt, bietet sich das Subtraktionsverfahren an: Die erste Gleichung bleibt stehen, die zweite wird durch die Differenz der zweiten und der ersten Gleichung ersetzt: ]

<=> x + y - 4 = 0 und x + 1 = 0

<=> x + y - 4 = 0 und x = - 1 

<=> - 1 + y - 4 = 0 und x = - 1 

<=> - 5 + y = 0 und x = - 1 

<=> y = 5 und x = - 1 

 

Zweite Aufgabe dementsprechend.

Lösung: x = - 2, y = 1

Answer 2

 

 

I. 3x + 4y - 5 = 2x + 3y - 1

II. 6x - 2y + 2 = 4x - 3y +5 

Ich würde erst einmal umstellen: 

I. x + y = 4

II. 2x + y = 3

II. - I.

x = -1

Das eingesetzt in I.

-1 + y = 4

y = 5

 

I. 2x + 3y - 4 = 3x + 6y - 5

II. 5x + 2y + 7 = 4x - 5y + 12

I. -x -3y = -1

II. x + 7y = 5

I. + II.

4y = 4

y = 1

Das eingesetzt in II.

x + 7 = 5

x = -2

 

Besten Gruß