a=tan(α) <=> α=tan^-1(a)

Question

Hallo Community!

Wenn der Winkel kleiner 90° ist funktioniert das ja: 

Man kann die Steigung durch tan(α) errechnen und andersrum auch den Winkel mittels tan^-1(a) errechnen. 

Ist der Winkel jedoch größer als 90°, dann erhält man als Ergebnis jedoch den Winkel ausgehend von der anderen Richtung.

So erhält man, wenn man 100° als Steigung ausrechnet -5.67 und wenn man dies wieder dies wieder rückgängig macht (durch tan^-1(-5.67)) -80°.

Kann man nun also sagen:

a=tan(α)  <≠>  α=tan^-1(a)

oder:

100°=-80°

?

Answer 1

Man kann im Einheitskreis um α gegen den Uhrzeigersinn (im positiven Drehsinn) gehen.Start immer auf der x-Achse. Man kann stattdessen aber auch α -360° gehen. Negatives Vorzeichen entspricht negativem Drehsinn. Die Tangenswerte wiederholen sich im Abstand von 180°.

Comments

Ist dann also zweites war (100°=-80°) und folglich auch:

α=tan^-1(tan(α))

?

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+100° entspricht -260° im Einheitskreis. tan(100°)=tan(-80°)