Kürzen eines Terms bei Quotientenkriterium

Question

Ich hänge leider bei einer Aufgabe zum Quotientenkriterium fest.

ak= k!/k^k  

Habe den Term auf k^k • 1/(k+1)^k  vereinfacht und komme nicht mehr weiter. Hat jemand eine Lösung parat? Das Ergebnis ist 1/e

Answer 1

Nutze Potenzgesetze um auf 1/e zu kommen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl#Definition Definition von e zeigt dir, wohin du mit der Umformung kommen sollst.

k^k = 1/(1/k^k) 

Deshalb

k^{k} • 1/(k+1)^{k}

= 1/((k+1)/k)^k

= 1/(1 + 1/k)^k 

und nun Definition verwenden beim Grenzübergang 

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Bitte. Gern geschehen!