ich lerne gerade das Thema "Lagrange" und verstehe das ganze soweit auch.
Beim durcharbeiten von Übungsaufgaben bin ich jedoch auf ein Problem gestoßen, dass ich nicht lösen kann.
Die Ausgangsaufgabe ist folgende:
Nutzenfunktion U=(√x)*y
Nebenbedingung g=10x+5x-150=0
Ableitung nach x = 0,5x-0,5 y-10λ
0,05x-0,5y=λ
Ableitung nach y=√x -5λ
0,2√x=λ
Nach x und y auflösen:
0,05x-0,5y = 0,2x0,5
0,05y = 0,2x
Hier beginnt jetzt mein Problem:
ich wollte nach y auflösen, indem ich durch 0,05 teile.
Somit komme ich auf y=4.
In die Nebenbedingung eingesetzt, bekomme ich für x=13 heraus. Wenn ich jetzt x und y in die Nebenbedingung einsetze, erhalte ich 0, was bedeutet, dass meine Lösung schonmal nicht ganz falsch sein sollte. in der Lösung zur Aufgabe stehen aber die Werte x=5 und y=20. Auch diese führen dazu, dass die Nebenbedingung erfüllt ist.
Ich habe jetzt herausgefunden, dass ich auf diese Ergebnisse komme, wenn ich 0,05y = 0,2x zuerst nach x auflöse, indem ich durch 0,2 teile.
Nun zu meiner Frage, warum erhalte ich verschiedene Ergebnisse für x und y, warum erfüllen beide Varianten die Nebenbedingung? und woher weiss ich, welches die richtige Lösung ist?
Schonmal vielen lieben Dank im voraus.
