Zylinder-Formel umstellen?

Question

Stelle ich hier korrekt um?

O=2*π*r^2+2*π*r*h

----> r

O=2*π*r^2+2*π*r*h      :(2*π+2*π)

O/(2*π+2*π)=r^3*h      :h

(O/(2*π+2*π))/h=r^3

r=3√(((O/(2*π+2*π))/h)

LG

Answer 1

Hi,

nein, das passt nicht ganz. Wie gesagt, ist hier der Schlüssel die pq-Formel (neben anderen).

Ich würde das so angehen:

O=2*π*r^{2}+2*π*r*h  |- O

2*π*r^{2}+2*π*r*h - O = 0  |:2π

r^2 + h*r - O/(2π) = 0       |pq-Formel

r_(1,2) = -h/2 ± √((h/2)^2 + O/(2π))

Negative Ergebnisse für r sind dabei nicht weiter Interessant.

Grüße

Comments

r^2 + 2h*r - O/(2π) = 0

sagen wir ich habe r=2cm und h=1,5cm und O=43.982 demnach

r^2+(2*1.5)r-43.982/(2*π)=0

r1,2=-(2*1.5)±√((2*1,5))/2)^2+43.982/(2*π)

r1,2=-3±3.041

r1=-3+3.041=0.041

r2=-3-3.041=-6.041

What????

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r^{2}+(2*1.5)r-43.982/(2*π)=0

r1,2=-(2*1.5)±√((2*1,5))/2)2+43.982/(2*π)

Das war nicht die pq-Formel und wurde von mir auch so nicht geschrieben! Warum steht da 2*1,5 in der zweiten Zeile? Da fehlt das /2. Oder Du nimmst nur h...also ohne das 2*

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Ich habe mir in meinem Beispiel r=2cm gegeben, obwohl ich r ausrechnen will

Nochmal:

h=1,5cm und O=43.982 

r1,2 = -(2h)/2 ± √((2h/2)2 + O/(2π))

r1,2=-(2*1,5)/2±√((2*1,5/2)^2+43.982/(2*π)

r1,2=-1.5±3.04

so???

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Genau so passt es....hätte ich bei mir oben nicht noch eine 2 reingemogelt ;).

Schau nochmals hin. Habs ausgebessert.

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Ich komme auf 

r1=1.54

r2=-4.54

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Aber nicht mit der korrigierten Formel? Schau nochmals in der Antwort nach ;).

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r^2 + h*r - O/(2π) = 0 

r^2+1.5r-43.982/(2π)=0

r1,2=-1.5/2±√((1,5/2)^2+43.982/(2π)

r1,2=-0.75±2.75

r1=2

r2=-3.5

Mich interessiert aber nur der positve Wert also 2 ;)

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Yup genau :).

Answer 2

O = 2*π*r^2 + 2*π*r*h
Deine Umstellung enthölt gravierende Fehler

O = 2*π*r^2+2*π*r*h  | 2 * π ausklammern
O = 2*π * ( r^2 + r * h  )  | : 2*π
r^2 + h * r =  O / (2*π)
in 1.bionomische Formel umwandeln
quadratische Ergänzung ( h/2 )^2

r^2 + h * r + ( h/2 )^2 =  O / (2*π) + ( h/2 )^2
( r + h/2 )^2 = O / (2*π) + ( h/2 )^2 | Wurzel ziehen
 r + h/2  = ± √ [ O / (2*π) + ( h/2 )^2 ]
r = ± √ [ O / (2*π) + ( h/2 )^2 ] - h/2

Comments

bekomme 0.5 raus?

Mit diesen Werten:

h=1,5cm und O=43.982 

aber der Radius sollt eigentlich 2 sein?

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Wolfram halt recht:

 

Dort komme ich auf

2

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bei
r = 2
und
h = 1.5
ist
O = 43.98

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Das war ja nur ein theoretisches Beispiel...

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Umgekehrt kommt bei meiner Formel für r
bei
O =  43.98
und h = 1.5

r zu 2 heraus.

Meine Umstellungen stimmen also.

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Hast recht! habs vorher falsch eingegeben!