Wie errechne ich hier den nutzenmaximierende Menge?

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe absolut nicht weiter

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfi

Nutzenfunktion: U(xy)=4y^2 Wurzel x

Nebenbedingung: 2x+2y-100

Wie errechne ich hier den nutzenmaximierende Menge ?

Answer 1

Hallo Luana,

f(x,y)  =  4y² * √x   

Nebenbedingung  2x+2y-100 = 0  (?)

y = - x + 50

y in f(x,y) eingesetzt:

f_N(x)  =  4 · (- x + 50)²  * √x   

f_N' (x) = 10 · (x² - 60·x + 500) / √x  = 10·(x - 10)·(x - 50)/√x  

 f_N' (x)  = 0    ⇔  x = 10 oder x = 50 

   →  stationären Punkte  (10 , 40 ) und (50 , 0)

bei  x=10 hat  f_N '  einen Vorzeichenwechsel von + → - , also eine lokale Maximumstelle

→  lokales Maximum f(10,40)  in  (x,y) = (10,40)

Gruß Wolfgang