Schnittpunkte einer Funktion mit den Koordinatenachsen bestimmen

Question

Bestimme mit Hilfe der zugehörigen Bedingungen für die folgenden Funktionen rechnerisch die Schnittpunkte der jeweiligen funktionsgraphen mit den beiden Koordinatenachsen also Sx und Sy. Fertige für jeden Funktionsgraphen anhand deiner Ergebnisse eine qualitative Skizze an.

Aufgabe siehe Foto 

Answer 1

Skizzen kannst du damit anfertigen:

~plot~ 1/3 x^3; -5x^2 ; ~plot~

Einfach die andern Funktionsterme auch noch eingeben. 

Die beiden gezeichneten Kurven schneiden die x- und die y-Achse im Punkt P(0|0) und sonst nirgends. 

Rechnungen bei etwas komplizierteren Beispielen findest du unten bei den "ähnlichen Fragen". 

l(x) = 2x^2 + 10 

Schnittpunkt mit der y-Achse S_(y) ist P(0| 2*0^2 + 10) = P(0|10) .

Schnittpunkte mit der x-Achse? Bedingung 0 = 2x^2 + 10 . Das gibt es nicht, denn die rechte Seite der Gleichung ist nie kleiner als 10. 

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Wie sind die Rechenschritte?

Answer 2

um die Schnittpunkte mit der y-Achse zu ermitteln, setzt du für x Null ein rechnest den Wert aus.

Zur Bestimmung der Schnittpunkte mit der x-Achse setzt du die Funktionsgleichung = null (z.B. -0,1x^2 + 1,6 = 0) und löst die Gleichung nach x auf.

Falls du Schwierigkeiten bei einer Aufgabe hast, kannst du dich gerne nochmal melden.

Gruß, Silvia

~plot~ 1/3x^3;-5x^2;1/4x^2-2;-0,1x^2+1,6;2x^2+10; ~plot~

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Wie wird es berechnet?

Answer 3

Schnittstelle mit der y-Achse f ( 0 ) =
Schnittstelle mit der x - Achse f ( x ) = 0

f ( x ) = 1/3 * x^2
f ( 0 ) = 1/3 * 0^2 = 0  ( 0 | 0 )
f ( x ) = 1/3 * x^2 = 0
1/3 * x^2 = 0
x = 0 ( 0 | 0 )

und noch eine Berechnung
h ( x ) = 1/4* x^2 - 2
h ( 0 ) = 1/4 * 0^2 - 2 = -2  ( 0 | -2 )
h ( x ) = 1/4 * x^2 - 2 = 0
1/4 * x^2 - 2 = 0
1/4 * x^2 = 2
x^2 = 8
x = √ 8
x = 2.828
( 2.826 | 0 )

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Wie geht es bei der Funktion

 f(x) = -0,1x2+1,6

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k ( x ) = -0.1 * x^2 + 1.6
k ( 0 ) = -0.1 * 0^2 + 1.6 = 1.6  ( 0 | 1.6 )

k ( x ) = -0.1 * x^2 + 1.6 = 0
-0.1 * x^2  = -  1.6  | * - 10
x^2 = 32
x = √ 32
x = 5.66
( 5.66 | 0 )

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Und wie bei

f(x)= 2x2+10

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@MathFox: Dass Du nicht gut auf georgborn zu sprechen bist, ist mittlerweile so fast jedem klar geworden. Lass es also bitte, unnötige Kommentare abzugeben. Ich bin es mal wieder leid Dir hinterher zu räumen.

Grüße